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江苏省徐州市铜山区大许中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1.数列0，0，0，，0（）

A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列不是等差数列

C．是等差数列不是等比数列 D．是等比数列又是等差数列

【答案】C

【解析】数列0，0，0，，0，是无穷数列，从其次项起先起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，

所以数列0，0，0，，0，是等差数列，

依据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以数列0，0，0，，0，不是等比数列，

故选C．

2.下列不等式中与不等式同解的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】不等式等价为，

即，

故选：D．

3.已知等差数列中，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为d，由

知：

又，，可知：，且，，

。

故选B．

4.已知不等式：（1）（2）（3）2，若要同时满意不等式（1）（2）的也满意不等式（3），则有（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】不等式等价于，

解得，则不等式解集为，

不等式等价于，

解得，则不等式解集为，

记不等式和不等式解集的交集为A，则

满意不等式的x也满意不等式，

当时，恒成立，即恒成立，

又当时，，

．故选C．

5.已知正项数列中，，则的值为（）

A． B．4

C．8 D．16

【答案】B

【解析】正项数列中，，，，?

，

数列为等差数列，首项为1，公差，

，

，?

?故选B．

6.若不等式对随意恒成立，则实数a的取值范围是???

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当n为偶数时，恒成立，转化为恒成立，

即；

当n为奇数时恒成立，转化为恒成立，

即；

综上可得a的范围为故选A．

7.定义“等积数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前41项的和为103，则这个数列的公积为???

A.2 B.3 C.6 D.8

【答案】C

【解析】因为数列是等积数列，可设其公积为k，

则有，，

因为，前41项的和为103，

所以，

即，

所以，解得．故选：C．

8.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所探讨的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的探讨，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为

A.99 B.131 C.139 D.141

【答案】D

【解析】所给数列为高阶等差数列，设该数列的第8项为x，

依据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，

得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，

即得到了一个等差数列，如图：

依据图象可得：，解得，，解得：．

故选D．

二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9.已知，，则下列不等式中，正确的是

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

且?，

，A正确；，B错误；

当且仅当，即时取等号，

又，?，C错误；

当且仅当时取等号，又，

，，D正确．

故选AD．

10.对于数列，若存在数列满意，则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是???

A.若数列是单增数列，但其“倒差数列”不肯定是单增数列；

B.若，则其“倒差数列”有最大值；

C.若，则其“倒差数列”有最小值；

D.若，则其“倒差数列”有最大值．

【答案】ACD

【解析】若数列是单增数列，则，

虽然有，但当时，，因此不肯定是单增数列，

A正确；

B.，则，易知是递增数列，无最大值，B错；

C.，则，易知是递增数列，有最小值，

最小值为，C正确；

D.若，则，

首先函数在上是增函数，当n为偶数时，

，，

当n为奇数时，，明显是递减的，因此也是递减的，

即，的奇数项中有最大值为，

是数列?中的最大值D正确．

故选ACD．

11.已知数列的前n项和为，且满意，，则下列说法错误的是???

A.数列的前n项和为

B.数列的通项公式为

C.数列为递增数列

D.数列为递增数列

【答案】ABC

【解析】由，得，

，

，，

则，

，

当时，成立，

，

时，，

当时