高中数学-立体几何-——空间几何体.docx

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高中数学立体几何——空间几何体

一、单选题

1．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A．AC⊥平面ABB1A1 B．CC1与B1E是异面直线

C．A1C1∥B1E D．AE⊥BB1

2．已知水平放置的ΔABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图A′B′C′，其中B

A． B． C． D．

3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()

A．3 B．4 C．5 D．6

4．据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，三棱锥外接球表面积为（）

A．4π B．8π C．12π D．16π

5．已知正方体外接球的体积是323

A．22 B．223 C．42

6．在空间直角坐标系中，方程x2

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．球

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A．72 B．66 C．60 D．30

8．已知l，m是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A．若l⊥α，m?α，则l⊥m

B．若l?α，m?β，α//β，则l//m

C．若l//α，m?α，则l//m

D．若l?α，m?α，且l//β，m//β，则α//β

9．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（）

P1：若α⊥β，α⊥γ，则β//γ；

P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；

P3：若a⊥α，b⊥α，则a//b；

P4：若a⊥α，b⊥β，α⊥β，，则a⊥b.

A．P1，P2 B．P2，P3 C．P1，P3 D．P3，P4

10．和直线l都垂直的直线a，b的位置关系是（）

A．平行 B．平行或相交

C．平行或异面 D．平行、相交或异面

11．已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为26

A．33 B．23 C．32

12．四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线PB与平面PAC所成角为（）

A．π6 B．π4 C．π3

13．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿矩形对角线BD将ΔBCD折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当DA⊥BC时，BC⊥AC；②四面体ABCD的体积的最大值为245；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为π3；

A．①④ B．①② C．①②④ D．②③④

14．已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，体积为43

A．1：2 B．2：5 C．1：3 D．4：5

15．如图，四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE的位置（点P?平面AECD），设线段PD的中点为F，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（）

A．CF//平面AEP

B．异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变

C．AE⊥DP

D．当平面APE⊥平面AECD时，AD与平面PDE所成角为30

16．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2+ B． C． D．1+

17．四棱锥P?OABC中，底面OABC是正方形，OP⊥OA，OA=OP=a．D是棱OP上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当DE=a时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为3π，则a的值是（）

A．23 B．26 C．3

二、填空题

18．圆锥侧面展开图是弧长为2π、半径为2的扇形，则该圆锥的体积为.

19．若一个正六棱柱的底面边长为a，侧面对角线的长为2a，则它的体积为．

20．若直线AB∩α=A，则Bα．（用数学符号语言填写）

21．若三棱锥A?BCD中，AB=CD=6,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为．

22．我国古代数学中提到一种几何体叫做“刍甍”，刘徽注曰：止斩方亭两边，