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2024年数学七年级下册矩阵基础练习题（含答案）

试题部分

一、选择题：

1.设矩阵A为一个2×2矩阵，若A的元素满足a11=a22，a12=a21，则矩阵A（）

A.是一个对称矩阵

B.是一个反对称矩阵

C.是一个上三角矩阵

D.是一个下三角矩阵

2.若矩阵B为一个3×3矩阵，且|B|=0，则矩阵B（）

A.可逆

B.不可逆

C.对角线元素全为0

D.仅有一个元素为0

3.矩阵C=[[1,2],[3,4]]，则C的逆矩阵存在吗？（）

A.存在

B.不存在

C.无法确定

D.与C的行列式值有关

4.设矩阵D为一个2×2矩阵，若D的行列式值为6，则D的逆矩阵的行列式值为（）

A.1/6

B.6

C.1/5

D.5

5.若矩阵E为一个n阶方阵，且E的秩为n，则E（）

A.可逆

B.不可逆

C.对角线元素全为0

D.仅有一个元素为0

6.矩阵F=[[a,b],[c,d]]，若adbc=0，则矩阵F（）

A.可逆

B.不可逆

C.是一个对称矩阵

D.是一个反对称矩阵

7.若矩阵G为一个2×2矩阵，且G的逆矩阵等于其转置矩阵，则矩阵G（）

A.是一个对称矩阵

B.是一个反对称矩阵

C.是一个上三角矩阵

D.是一个下三角矩阵

8.矩阵H=[[2,0],[0,2]]，则H的行列式值为（）

A.4

B.0

C.2

D.8

9.设矩阵I为一个3×3矩阵，若I的秩为2，则I（）

A.可逆

B.不可逆

C.对角线元素全为0

D.仅有一个元素为0

10.矩阵J=[[1,0],[0,1]]，则J（）

A.是一个单位矩阵

B.是一个零矩阵

C.是一个对称矩阵

D.是一个反对称矩阵

二、判断题：

1.矩阵的行列式值等于其逆矩阵的行列式值的倒数。（）

2.任何矩阵都有逆矩阵。（）

3.矩阵的转置矩阵的行列式值等于原矩阵的行列式值。（）

4.若矩阵A的行列式值为0，则A一定不可逆。（）

5.矩阵的秩等于其行列式的值。（）

6.两个矩阵相乘，其行列式值等于各自行列式值的乘积。（）

7.对角线元素全为1的矩阵一定是单位矩阵。（）

8.两个可逆矩阵相乘，其结果一定可逆。（）

9.任何矩阵与其逆矩阵相乘，其结果为该矩阵的行列式值。（）

10.若矩阵A的秩为n，则A一定是一个n阶方阵。（）

三、计算题：

1.计算矩阵A=[[2,3],[4,5]]的行列式值。

2.给定矩阵B=[[1,1],[2,3]]，求矩阵B的逆矩阵。

3.计算矩阵C=[[4,0],[0,4]]的逆矩阵。

4.设矩阵D=[[a,b],[c,d]]，已知|D|=8，求a,b,c,d的关系。

5.已知矩阵E=[[1,2],[3,4]]，求矩阵E的转置矩阵。

6.给定矩阵F=[[2,4],[6,8]]，判断F是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。

7.计算矩阵G=[[3,0],[0,3]]的行列式值。

8.设矩阵H=[[1,0],[0,1]]，求矩阵H的逆矩阵。

9.已知矩阵I=[[2,3],[4,5]]，求矩阵I的转置矩阵。

10.给定矩阵J=[[4,7],[2,6]]，求矩阵J的逆矩阵。

11.计算矩阵K=[[1,2],[3,4]]的行列式值。

12.已知矩阵L=[[0,1],[1,0]]，求矩阵L的转置矩阵。

13.给定矩阵M=[[5,10],[2,4]]，判断M是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。

14.设矩阵N=[[a,b],[c,d]]，已知|N|=0，求a,b,c,d的关系。

15.计算矩阵O=[[6,0],[0,6]]的逆矩阵。

16.已知矩阵P=[[2,3],[4,5]]，求矩阵P的转置矩阵。

17.给定矩阵Q=[[7,14],[3,6]]，求矩阵Q的逆矩阵。

18.计算矩阵R=[[3,0],[0,3]]的行列式值。

19.设矩阵S=[[1,1],[1,1]]，求矩阵S的逆矩阵。

20.已知矩阵T=[[8,12],[6,9]]，求矩阵T的转置矩阵。

四、应用题：

1.某班级学生的数学和英语成绩组成一个矩阵，如何计算这两门课程的平均分？

2.一个公司有两个部门，部门1和部门2，每个月的销售额组成一个矩阵，如何计算两个部门的总销售额？

3.在一个二维平面内，有两个向量A和B，如何计算这两个向量的点积？

4.给定一个矩阵表示一个城