概率论 第二周.pptVIP

***1.2.4几何概型在计算古典概率时，必须满足两个基本条件：（1）样本空间?有限;（2）每个可能的结果出现的可能性相同。如果突破古典概型的第一个限制，而保留其第二个限制，就是几何概型。例如，从区间[0，1]中随机地取出一个数?，则这个随机试验的样本空间?=??：0???1?=[0，1]。它是由无限个样本点组成的，而数?是从闭区间[0，1]中“等可能”地抽取的，所以它是一个几何概型的随机试验。*如果一个随机试验相当于从直线、平面或空间的某一区域Ω任取一点，而所取的点落在Ω中任意两个度量（长度、面积、体积）相等的子区域内的可能性是一样的，则称此试验模型为几何概型。对于任意有度量的子区域，，定义事件“任取一点落在区域A内”发生的概率为:定义*注：几何概型满足概率的三条公理。*例1(会面问题)甲乙两人约定于9时到10时之间在某地会面,先到的等20分钟,过时离去.假定每个人在指定的1小时内的任一时刻到达是等可能的,求这两人能会面的概率.解设x、y分别表示甲乙两人的到达时刻,从9时算起,单位取分钟,则两人会面的条件是20602060yxAΩ***例3如果A=?，则P(A)=0。反之不然。反例考虑下面的几何概型问题。从区间[0，1]中随机地取出一的数，求这个数恰好是的概率。记事件A=取到的数恰好是，样本空间?=[0，1]，μ(?)=1；事件A={}（即A是一个单点集），μ(A)=0。但是，A??。同样，概率为“1”的事件，也并不一定是必然事件。*§1.3条件概率与事件的独立性在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率。1.3.1条件概率如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率,将此概率记作P(A|B)。**P(A)=1/6,例如,掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},B={掷出偶数点},P(A|B)=?掷骰子已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B,于是P(A|B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中,**若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1)。为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。定义设A、B是两个事件,且P(B)0,则称(1)**注意P(AB)与P(A|B)的区别！例1甲乙两厂共同生产1000个零件,其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中,有189个是标准件,现从这1000个零件中任取一个,问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少?所求为P(AB).B={零件是乙厂生产}设A={零件是标准件}若改为“发现它是乙厂生产的,问它是标准件的概率是多少?”求的是P(A|B)!!**求A和B同时发生的概率。仅求A的概率********Probabilityandmathematicalstatistics**假定某个试验有有限个可能的结果假定从该试验的条件及实施方法上去分析,我们找不到任何理由认为其中某一结果例如,比任一其它结果,例如,更有优势,则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会,即1/N的出现机会。1.2.3古典概型**23479108615例如,一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球。将球编号为1－10.把球搅匀,蒙上眼睛,从中任取一球。10个球中的任一个被取出的机会是相等的,均为1/10。**则称E为古典概型,也叫等可能概型。定义若某实验E满足(1)有限性:样本空间(2)等可能性:*一古典概型的定义*抛一枚硬币三次Ω1={正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反}此样本空间中的样本点等可能。Ω