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第3章投影与视图
3.1投影
知识点1平行投影
1.平行投影中的光线是(A)
A.平行的 B.不平行的
C.聚成一点的 D.向四周发散的
2.下列投影是平行投影的是(A)
A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子
3.下列图中是太阳光下形成的影子的是(A)
4.一木杆按如图所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子.(用线段AB表示)
解:如图.
知识点2中心投影
5.下列哪种影子不是中心投影(D)
A.皮影戏中的影子
B.晚上在墙上的手影
C.舞厅中霓虹灯形成的影子
D.林荫道上的树影
6.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
7.画出如图中各木杆在灯光下的影子.
解:如图.线段AB,A′B′是两根木杆的影子.
知识点3正投影
8.如图,按照箭头所指的投影方向,图中圆柱的正投影是(B)
A.圆
B.矩形
C.梯形
D.圆柱
9.(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影:
(1)投影线由物体前方射到后方;
(2)投影线由物体左方射到右方;
(3)投影线由物体上方射到下方.
解:
中档题
10.正方形的正投影不可能是(D)
A.正方形 B.长方形
C.线段 D.梯形
11.下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中(2)是平行投影;(1)是中心投影;(3)是正投影.
(1)(2)(3)
12.如图分别是两棵树及其影子的情形.
图甲
图乙
(1)哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?
(2)请画出图中表示小丽影长的线段;
(3)阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长为2.40m,小丽身高1.88m,求树高.
解:(1)图甲反映了阳光下的情形,图乙反映了路灯下的情形.
(2)如图,AB,CD是小丽影长的线段.
(3)∵阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长为2.40m,小丽身高1.88m,设树高为xm,
∴eq\f(1.20,1.88)=eq\f(2.40,x),解得x=3.76.
答:树的高度为3.76m.
13.如图,已知线段AB=2cm,投影面为P,太阳光线与地面垂直.
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1),请画出线段AB的投影;
(2)当AB平行于投影面P时(如图2),请画出它的投影,并求出正投影的长;
(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图3中画出线段AB的正投影,并求出其正投影长.
解:(1)如图,点C为所求的投影.
(2)如图,线段CD为所求的投影,CD=2cm.
(3)如图,线段CD为所求的投影,CD=2cos30°=eq\r(3)cm.
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,求树高AB为多少米.(结果保留根号)
解:在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=eq\f(AB,BD),
∴BD=eq\f(AB,tan60°)=eq\f(AB,\r(3)).
在Rt△ACB中,∵tan∠ACB=eq\f(AB,BC),
∴BC=eq\f(AB,tan30°)=eq\f(AB,\f(\r(3),3))=eq\f(3AB,\r(3)).
∵BC-BD=8,
∴eq\f(3AB,\r(3))-eq\f(AB,\r(3))=8.∴AB=4eq\r(3)米.
答:树高AB为4eq\r(3)米.
综合题
15.如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子,已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的距离BC=1.2m,试求窗口(即AB)的高度.
解:由于阳光是平行光线,即
AE∥BD,
∴∠AEC=∠BDC,
又∵∠BCD是公共角,
∴△AEC∽△BDC.
∴eq\f(AC,BC)=eq\f(EC,DC).
又∵AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9m,
ED=2.1m,BC=1.2m.
∴eq\f(AB+1.2,1.2)=eq\f(3.9,3.9-2.1).
解得AB=1.4.
答:窗口的高度为1.4m.
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
基础题
知识点1直棱柱及其侧面展开图
1.四棱柱的侧面展开图可能是(A)
2.(2019·北京)如图是某个几何体的展开图,该几何体是(A)
A.三棱柱
B.
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