电工学第三章.pptVIP

电容元件的VAR与电感元件的VAR存在对偶关系，因此三、电容元件1、电容元件的VARiC+-u（a）+--jXC（b）相量模型如图取C的u、i参考方向，则有：或即称为“容抗”。单位“Ω”，与ω成反比ω大→小大ω小→ω→∞→→→∞（开路，隔直流）（短路，通交流）右图画出了电容元件的相量图（电流超前电压90°)++2、电容元件的无功功率设：则uiu,iωtωtoopCUIππ2π2π瞬时功率：有电容储能增大电容储能减小--因此，在正弦稳态时，外电路(电源)与功率，记作QC，单位“乏”(Var)，即容瞬时功率pC(t)的振幅定义为电容的无功了表明这种能量交换(往返)的规模，把电电容间存在着能量不断交换的现象。为求：。例1：已知L＝0.8H，∴解：例2：已知一电容器的电容为，加在电容器两端的电压为10V，初相为，角频率为，试求流过电容器的电流，写出其瞬时值表达式，并画出相量图。解：∴∴＋－C=2μF60°150°例：图示正弦交流电路，已知R=10Ω，XC=10Ω，电压u的有效值相量为，求电流i的相量，并画出电压、电流的相量图。uiRCi1i2R-jXC解：根据基尔霍夫电流定律，有：相量形式为：由于作业：P.883.3.1§3-4电阻、电感、电容串联的正弦交流电路一、电阻、电感、电容元件串联电路的电压电流关系uiRLCuRuLuC电阻R、电感L、电容C串联电路如图所示。参考方向如图，选定电流i为参考正弦量即：设则对应的相量为：由元件的VAR可知：对应相量对应相量对应相量根据基尔霍夫定律可得：三个同频率的正弦量(uR、uL、uC)之和为频率不变的正弦量，即：根据基尔霍夫定律的相量形式，可得：相量图由相量图可知，电压相量与相量和构成了直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可得：将UR=RI、UL=XLI、UC=XCI代入上式得：具有阻碍电流的性质，称为电路的阻抗模，用符号表示。即：阻抗模和R、(XL－XC)的关系也可用直角三角形表示，称为阻抗三角形。R(XL－XC)=X(XL－XC)称为电抗，用符号X表示。即；电压u与电流i之间的相位差也可以从电压三角形得出:电压u和电流i的相位关系和有效值都取决于电路参数(R、L、C)(A)ＸＬＸＣ，?０电路呈感性u超前于i(B)ＸＬＸＣ，?０电路呈容性i超前于u(C)ＸＬ=ＸＣ，?=０电路呈电阻性（谐振）u与i同相u、i相位差u、i有效值之间关系用相量表示电压与电流的关系，则为：——复阻抗?——阻抗角,u与i的相位差特别注意：复阻抗Z仅是一个复数，不是一个表示正弦量相量。电压电流关系的相量形式为：（欧姆定律的相量形式）例如：设即：例：一有耗线圈的模型如图(a)所示，已知正弦电源的频率f=50Hz，US=200V，L=2.09H，R=116Ω，求：i，uR，uL并画出相量图。解：1)令作为参考相量2)VARKVL3)利用算得的有效值相量写出i，uR，uL对于比较简单的电路，可不必用复数求解，直接根据相量图的几何关系求解。本例，从相量图也可求解。图(a)中电压表V2读数为34.8V，V3读数为191.7V。V1读数为200V≠V2＋V3结论：在正弦交流电路中，一个回路各部分电压（节点处电流）的相量和或瞬时值的和才满足KVL（KCL）。有效值：例：已知：，，，，求：i1，i2和i。解：二、电阻、电感、电容元件串联电路的功率1.R、L、C串联电路的平均功率(有功功率)uiRLCuRuLuC如图示u、i参考方向，设则电路取用的瞬时功率为：则电路吸收(取用)平均功率(有功功率)为：?——阻抗角,u与i的相位差；cos?称为功率因数由电压三角形得：可见，R、L、C串联电路的平均功率等于电阻元件的平均功率第三章正弦交流电路交流电大小和方