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专题十一概率与统计

概率统计抛开了数学中的“确定性”，以“不确定”的视角做出量化的、不确定性的推

测，是不同与其它数学知识的重要特征.未来的众多社会规律，也都需要利用概率统计的方

法去探究，所以概率统计对社会的良性和稳定发展必将起到至关重要的作用.高考以更加贴

近学生日常生活的概率统计背景加强对概率统计知识的考查，也说明了高考改革的方向将更

加生活化和理性化，更加贴合学生的日常.这也是提醒我们要自觉养成用“不确定性”眼光

去研究生活、看待世界的习惯.

一、真题再现

（一）统计部分

1．（2019年新课标Ⅱ理科）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选

手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有

效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A．中位数B．平均数C．方差D．极差

【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．

【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效

评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，

故选：A．

【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的

定义以及计算方法，属于基础题．

2．（2019年新课标Ⅰ文科）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，

1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被

抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生

【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的

分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．

【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，

∴系统抽样的分段间隔为＝10，

∵46号学生被抽到，

1

则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号

码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，

设其数列为{a}，则a＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，

nn

当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．

故选：C．

【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．

3．（2019年江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．

【分析】先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．

【解答】解：一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：

＝（6+7+8+8+9+10）＝8，

∴该组数据的方差为：

2222222

S＝[（6﹣8）+（7﹣8）+（8﹣8）+（8﹣8）+（9﹣8）+（10﹣8）]＝．

故答案为：．

【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题．

4．（2019年新课标Ⅲ文理科）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文

学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，

随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过

《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有