专升本高等数学(二)-微分方程求解方法无穷级数解题方法向量与空间解析几何_真题-无答案.pdfVIP

专升本高等数学(二)-微分方程求解方法、无穷级数解题方

法、向量与空间解析几何

(总分71,考试时间90分钟)

一、选择题

1.函数y=xex是微分方程y+ay=ex的解，则a的值为______．A.0B.-1C.1D.2

2.若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=C1e-2x+C2ex，则该微分方程为

______．．．．

3.求解微分方程程时，应设一个特解为

y*=______．A.asinxB.acosxC.asinx+bcosxD.x(asinx+bcosx)

4.微分方程的通解是______．A.x=y(y2+C)B.y=x(x2+C)C.x=y(2y2+C)D.x=y3+C

5.正项级数收敛，那么的收敛性为______．A.发散B.收敛C.可能收敛，也可能发散D.

无法判断

6.已知幂级数在x=2处收敛，那么级数在x=1处的敛散性为______．A.发散B.收敛C.

条件收敛，但不绝对收敛D.无法判断

7.空间坐标系中，方程y=2x-5代表______．A.直线B.平行于x轴的平面C.平等行于y

轴的平面D.平行于z轴的平面

8.点(1，0，-1)在______上．A.y轴上B.xoz平面上C.xoy平面上D.yoz平面上

9.直线代表______．A.z轴B.x轴C.y轴D.xoy平面上的直线

二、填空题

1.=______．

2.=______．

3.=______．

4.已知级数收敛，则a的取值范围是______．

5.级数的收敛区间是______．

6.极限用定积分可表示成______．

7.点(-2，3，-4)是第______卦限的点．

8.平行于向量a=(6，7，-6)的单位向量是______．

9.点(a，b，c)关于xoy平面对称的点的坐标是______，关于y轴对称的点的坐标是______，

关于坐标原点对称的点的坐标是______．

10.点P(-3，4，5)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到z轴的距离是______．

11.过点M(2，9，-6)且与连接坐标原点及点M的线段OM垂直的平面方程为______．

三、解答题

判别级数的敛散性．

1.

2.

3.判定级数的敛散性．

4.求极限

(1)

(2)

现将常数项级数审敛法归纳于下表中．名称正项级数任意项级数

一般任意项级数交错级数

个别判别法充要条件(部分和数列Sn有界)

比较法

比值法绝对收敛收敛

莱布尼兹判别法

通用判别法若Sn→S，则级数收敛；

当n→∞，un0，则级数发散；

级数的基本性质

5.求级数的和函数．

判定级数的收敛性．

6.

7.

求下列级数收敛半径和收敛域．

8.

9.

10.求幂级数的收敛域及其和函数．

11.将有理分式函数展开成x的幂级数．

12.将有理分式函数展开成x+4的幂级数．

13.已知两点和B(3，0，2)，试计算向量方向余弦，方向角，及在x轴上的投影．

14.求向量a=(4，-3，4)在向量b=(2，2，1)上的投影．

15.设a=(3，5，-2)，b=(2，1，4)，问λ与μ满足怎样的关系，才能使λa+μb与z轴垂直?

16.已知A(1，-1，2)，B(3，3，1)，C(3，1，3)，求与同时垂直的单位向量．

17.求过三点(1，1，-1)，(-2，-2，2)，(1，-1，2)的平面方程．

18.求过两点A(3，-2，1)，B(-1，0，2)的直线方程．

19.求过点(2，0，-3)且与直线垂直的平面方程．

20.求过点(3，1，-2)且通过直线的平面方程．

21.求点(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的投影．

22.求直线在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程．

23.设一平面垂直于平面z=0并通过从点到直线和