课时训练26　与圆有关的计算.docxVIP

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课时训练(二十六)与圆有关的计算

[限时:分钟]?

夯实基础

1.[2021·衢州]已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是 ()

A.32π B.3π C.5π D.

2.如图K26-1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则DE的长为 ()

图K26-1

A.4π3 B.π

C.2π3 D.

3.[2021·贺州]如图K26-2,在边长为2的等边三角形ABC中,D是BC边上的中点,以点A为圆心,AD为半径作弧与AB,AC分别交于E,F两点,则图中阴影部分的面积为 ()

图K26-2

A.π6 B.π

C.π2 D.

4.如图K26-3,点C在以AB为直径的半圆上,O为圆心.若∠BAC=30°,AB=12,则阴影部分的面积为 ()

图K26-3

A.6π B.12π

C.18π D.93

5.[2021·柳州]如图K26-4所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A,则此时线段CA扫过的图形的面积为 ()

图K26-4

A.43 B.6

C.43π D.8

6.如图K26-5,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点D在OA上,连接BD,点C在AB上,且点C,O关于直线BD对称,连接CD,则图中阴影部分的面积是 ()

图K26-5

A.2π3-33 B.π

C.π3-233 D.

7.[2021·娄底]如图K26-6所示的扇形中,已知OA=20,AC=30,AB=40,则CD=.?

图K26-6

8.[2021·无锡]用半径为50,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.?

9.[2020·徐州]如图K26-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于.?

图K26-7

10.[2020·扬州]如图K26-8,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口b=3cm,则螺帽的边长a=cm.?

图K26-8

11.如图K26-9,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AB=23,将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次,则点C经过的路径长是.?

图K26-9

12.[2021·广东]如图K26-10,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为.?

图K26-10

13.[2021·张家界]如图K26-11,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,∠OAB=30°,以点O为圆心,OB为半径的圆交BO的延长线于点C,过点C作OA的平行线,交☉O于点D,连接AD.

(1)求证:AD为☉O的切线;

(2)若OB=2,求弧CD的长.

图K26-11

14.如图K26-12,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.

(1)求OE的长;

(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF,AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.

图K26-12

拓展提升

15.[2020·淄博]如图K26-13,放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的运动路径的长是 ()

图K26-13

A.2π+2 B.3π

C.5π2 D.5π2

16.[2021·扬州]如图K26-14,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,BA长为半径作☉B,交BD于点E.

(1)试判断CD与☉B的位置关系,并说明理由;

(2)若AB=23,∠BCD=60°,求图中阴影部分的面积.

图K26-14

【参考答案】

1.D2.C

3.C[解析]如图,连接AD.∵△ABC是等边三角形,点D是BC的中点,∴AD⊥BC.∵AB=2,BD=1,∴AD=AB2-BD2=3.

4.A[解析]∵直径AB=12,点C在半圆上,∠BAC=30°,

∴OA=OB=6,∠COB=60°,∴S△AOC=S△B