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第一章“有理数”简介

课程教材探究所薛彬本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下根底。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例启程引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此根底上，介绍有理数的加减法运算。本章教学时间约需21课时，详细支配如下：1.1正数和负数约2课时1.2有理数约5课时

1.3有理数的加减法约4课时

1.4有理数的乘除法约4课时

1.5有理数的乘方约4课时

数学活动小结约2课时

一、教科书内容和课程学习目标本章学问构造框图如下：引入负数是实际的须要，也是学习第三学段数学内容，特殊是数与代数内容的须要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、肯定值，同时为用数轴引进有理数的加法法那么与乘法法那么作打算。引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的相识，另一方面，可以为学习肯定值、有理数减法等作打算。引入肯定值的的概念，可以加深对有理数的相识：一个有理数由符号与肯定值确定。两个负数比拟大小，有理数运算也要借助肯定值这个概念。本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法那么——着重是符号法那么的根底上，进展根本运算，然后结合详细例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，那么是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法那么、运算律进展运算。乘方是几个一样因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的相识。近似数的内容与乘方也有必须的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清晰地看出保存的有效数字的个数。为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散支配在相关内容中。例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了运用计算器进展有理数运算，较困难的计算就可以用计算器完成。简洁的有理数运算仍须要学生娴熟地用笔算完成。本章的教学要求如下：1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和肯定值的意义，会求有理数的相反数与肯定值〔肯定值符号内不含字母〕，会比拟有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。3.驾驭有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简洁的问题。理解乘方的意义，会进展乘方的运算及简洁的混合运算〔以三步为主〕。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。二、本章编写特点1.加强与实际的联系〔1〕从实际启程引入有关内容章前引言留意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回忆学过的数的产生和开展的过程，说明数的产生和开展离不开生活和生产的须要。有理数的有关概念留意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的相识。又如，通过一个“视察”，栏目，给出将来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的依次排列吗？”，从而引出有理数比拟大小的内容。从实际启程引入有理数的运算。例如，通过足球竞赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现4＋〔－2〕，1+〔－1〕，引出正数与负数的加法.又如，通过某地一天的气温是－3℃～4℃，这天的温差〔℃〕就是4－〔－3〕，引出正数与负数的减法.〔2〕运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减改变。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温改变的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容驾驭家庭的生活收支状况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温状况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。2.运用数形结合的方法学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，协助学生理解相反数与肯定值的概念，驾驭比拟有理数大小的方法，相识有理数的运算法那么。从数轴上看，有