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复习
如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1,x2的分布列如下：
试比较两名射手的射击水平.
x1
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2
x2
8
9
10
P
0.4
0.2
0.4
如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.
探究
方差定义
一组数据的方差：
方差反映这组数据的波动情况
在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：
类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..
新课
离散型随机变量取值的方差和标准差:
则称
为随机变量X的方差.
一般地,若离散型随机变量X的概率分布列为：
···
···
···
···
定义
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
记忆方法:“三个X”,
练习一下
1.已知随机变量x的分布列
x
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
求Dx.
解：
2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.
Ex＝c×1＝c,
Dx＝（c－c）2×1＝0.
练习
练习一下
结论1：则;
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.
可以证明,对于方差有下面两个重要性质：
则
结论
1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为()
(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3
(C)0.3和0.7(D)1.7和0.21
2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____.
E(2x-1)=____,D(2x-1)=____.
x
1
2
P
0.3
0.7
D
50
25
99
100
3.有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.
21.98
练习
再看一例
例2
如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1,x2的分布列如下：
试比较两名射手的射击水平.
x1
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2
x2
8
9
10
P
0.4
0.2
0.4
如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
如果对手在8环左右,派甲.
如果对手在9环左右,派乙.
例甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为
0
1
2
3
P
0.3
0.3
0.2
0.2
0
1
2
P
0.1
0.5
0.4
判断甲乙两人生产水平的高低？
例题
解：E=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3
E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3
D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21
结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.
期望值高，平均值大，水平高
方差值小，稳定性高，水平高
例2有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2200
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：
在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,
就应选择工资方差小的单位,即甲单
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