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九章算术

《九章算术》应是流传到现在的，中国最早的一部数学专门著作，因为汉代的

《周髀算经》虽是最早的数学著作，但同时也是天文学的作品，所以称不上是“专

门”。自周代和秦代以来，中国古代的数学开始形成，经汉代的进一步发展，已成为

了一个体系，而《九章算术》便是标志着这一个体系的形成。它除了是总结了几个世

纪的先哲圣贤的心血结晶外，还影响了后来中国的数学发展。

《九章算术》的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系。这些密切联系实际生

活的题材，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性

为主。

事实上，《九章算术》是用问题集的形式编写，全书分“九章”，共246个

问题。通常在举出了一个或几个问题之后，总是列出求解这个问题或这些问题的一

般方法，这是《九章算术》所采用的叙述方式。从这一种叙述方式可以看出它主要

使用了归纳的方法。而这些问题，一方面可以作为读者理解后面的一般解法的例

题，另一方面也可以作为把一般解法用来解决各种实际问题的例题。这种问题集的

形式，对后来中国古代数学著作的影响很大，大多数的中国古代数学著作也是用这

种形式写成的。

但因为《九章算术》中只是列出了例子及一般的算法，却很少有任何解释和说

明，所以有很多人曾为《九章算术》作注，以补充这一点。而有些注解给《九章算

术》的算法提出了简括的证明，证明了些算法的正确性。同时，这些为《九章算

术》作注的人，也透过这个途径来展开自己的研究工作，当中较有名的便是刘徽、

李淳风和祖冲之等。

这部《九章算术》如此多采多姿，究竟是谁的著作呢？这个问题的答案是不可

肯定的。

从刘徽为《九章算术》作注时的序中可见，在那时候经已说不清楚《九章算

术》是由哪个时代，以及谁人编纂了，但同时由序言所知《九章算术》是在周秦以

来中国古代数学的基础上逐渐发展、积累，又经过张苍和耿寿昌等人的增删修补而

最后成书的。

《九章算术》曾流传到朝鲜和日本，对当地的古代数学的发展有很大的影响。

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后来，这部中国古代数学的重要著作受到了世界各国科学界的重视。《九章算术》

的成就可分成算术、几何和代数三方面，而这些成就不仅在中国数学史上是辉煌灿

烂的一页；即使放在世界数学史中，这些成就也是十分杰出的。

《九章算术》的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系

统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个

问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

第一章，“方田”：平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧

形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分〔将分母，分

子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分丨、分数大小的比较及求几个分数的

算术平均数等。

第二章，“粟米”：各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法。

第三章，“衰分”：比例分配问题。

第四章，“少广”：多位数开平方，开立方的法则。

第五章，“商功”：立体形体积的计算。

第六章，“均输”：处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人民从本地

运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人口征税有关的问题，

其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题。

第七章，“盈不足”：算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插

值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等。

第八章，“方程”：有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组

的系数和常数项用算筹摆成「方程」，这是《九章算术》中解多一次方程组的方

法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同

表示法和正负数的加减法则。

第九章，“勾股”：专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法。

《九章算术》的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立，当中有以下的一些

特点：

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1.是一个应用