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《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）

《椭圆及其标准方程》篇1

教学目标:

(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标

准方程.

(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知

识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想

解决问题的能力.

(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、

培养学生勇于探索,敢于创新的精神.

教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.

教学难点:椭圆标准方程的推导.

教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结

果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,

能够掌握方法、提升能力.

教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.

教学过程:

(一)设置情景,引出课题

问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,

实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州

六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.

(二)启发诱导,推陈出新

复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?

提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方

程又是什么形式?

引出课题:椭圆及其标准方程

(三)小组合作,形成概念

动画演示椭圆形成过程.

提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的

轨迹是椭圆?

下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:

1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和

符合什么条件?其轨迹如何?

2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?

3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?

学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,

得出这样三个结论:

椭圆

线段

不存在

并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数

(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离

叫做椭圆的焦距.

(四)椭圆标准方程的推导:

1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.

2.提问:如何建系,使求出的方程最简?

由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.

各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)

①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角

坐标系。

②设点:设是椭圆上任意一点,为了使的坐标简单及化简过程不那

么繁杂,设,则

设与两定点的距离的和等于

③列式:∴

④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式

子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)

《椭圆及其标准方程》教案篇2

椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆

锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是

利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地

在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使

培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课的始终。

椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使

学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣;

在椭圆概念引入的过程中,改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的

方式,而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经历椭

圆概念形成的数学化过程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。

椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生

分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与

椭圆方程建立的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这

种师生尝试探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生

的数学探究能力,培养学生独立主动获取知识的能力。

设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用

椭圆的知识解决问题,同时也是为了更好地调