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课时训练(六)一元二次方程及其应用
[限时:分钟]?
夯实基础
1.若方程(m+2)x|m|+mx-8=0是关于x的一元二次方程,则 ()
A.m=±2 B.m=2
C.m=-2 D.m≠±2
2.[2021·丽水]用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是 ()
A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3
C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3
3.[2021·新疆]一元二次方程x2-4x+3=0的解为 ()
A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=3
C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3
4.[2021·盐城]设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
5.[2021·怀化]对于一元二次方程2x2-3x+4=0,它的根的情况为 ()
A.没有实数根
B.两根之和是3
C.两根之积是-2
D.有两个不相等的实数根
6.[2020·黔东南州]已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是()
A.-7 B.7 C.3 D.-3
7.[2021·广安]关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根,则a的取值范围是 ()
A.a≤14且a≠-2 B.a≤
C.a14且a≠-2 D.a
8.[2021·福建]某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是()
A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68
C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.68
9.[2020·衡阳]如图K6-1,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为 ()
图K6-1
A.35×20-35x-20x+2x2=600
B.35×20-35x-2×20x=600
C.(35-2x)(20-x)=600
D.(35-x)(20-2x)=600
10.[2019·宁夏12题]已知一元二次方程3x2+4x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为.?
11.解方程:
(1)[2021·齐齐哈尔]x(x-7)=8(7-x);
(2)[2020·徐州]2x2-5x+3=0;
(3)x2-6x-4=0.
12.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的数,求m的取值范围.
13.如图K6-2,有一矩形的硬纸板,长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200cm2?
图K6-2
拓展提升
14.[2021·黄冈]若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是.(写出一个即可)?
15.[2020·荆州]阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出x的值.
【问题】解方程:x2+2x+4x2+2x-
【提示】可以用“换元法”解方程.
解:设x2+2x=t(t≥0),则有x2+2x=t2,原方程可化为:t2+4t-
【续解】
16.根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解为;?
②方程x2-3x+2=0的解为;?
③方程x2-4x+3=0的解为;?
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为;?
②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.?
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
【参考答案】
1.B2.D3.B
4.C5.A
6.A[解析]方法1:将x=2代入x2+5x-m=0,可得m=14,
∴x2+5x-14=0,解得x1=-7,x2=2,∴另一个根为-7.
方法2:设x1=2,另一个根为x2,则2+x2=-5,解得x2=-7.
7.A[解析]∵关于x
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