第一章空间向量与立体几何过关练习卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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第一章空间向量与立体几何过关练习卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

一、单选题

1．已知，，且，则x的值为（????）

A． B． C．6 D．

2．已知、，且与夹角为钝角，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知三棱锥，点M，N分别为BC，PA的中点，且，用表示，则（????）

A． B． C． D．

4．三棱锥中，点面，且，则实数（????）

A． B． C．1 D．

5．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在正方体中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，分别为平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则（????）

A． B． C． D．

10．若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（????）

A． B．

C．与为相交直线 D．在上的投影向量为

11．如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,若,则（????）

??

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为.

13．在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为.

14．在直三棱柱中，，，平面经过点A，且直线与平面所成的角为30°，过点作平面的垂线，垂足为H，则点到平面的距离为，直线与BH所成角的范围为.

四、解答题

15．如图，在平行六面体中，设，，，，，分别是棱，，的中点，试用，，表示以下各向量：

(1)

(2)

(3)．

16．如图，已知四边形是边长为的正方形，底面，，设是的重心，是上的一点，且．

(1)试用基底表示向量；

(2)求线段的长．

17．在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；

(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：

(1)平面；

(2)平面平面．

19．如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

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参考答案：

1．D

【分析】由空间向量平行列出方程即可求解.

【详解】由题意，，且，所以，解得.

故选：D.

2．D

【分析】依题意可得且与不反向，即可求出参数的取值范围.

【详解】因为、，且与夹角为钝角，

则且与不反向，

若，则，解得，

若与反向，设，则，解得，

综上可得的取值范围是.

故选：D

3．D

【分析】根据几何体，结合向量的线性运算公式，即可求解.

【详解】

故选：D

4．D

【分析】由四点共面的充要条件列方程即可得解.

【详解】由题意三棱锥中，点面，且，

所以，解得.

故选：D.

5．B

【分析】

根据平面内的点与点构成的向量与垂直来逐一判断.

【详解】假设选项中的点为点，

对于A：，此时，点在平面内；

对于B：，此时，点不在平面内；

对于C：，此时，点在平面内；

对于D：，此时，点在平面内；

故选：B.

6．A

【分析】根据题意得到，利用结合向量的数量积的运算公式，即可求解．

【详解】因为二面角的大小为，，，，，，

所以与的夹角为，又因为，

所以

，

所以，即．

故选：A．

7．D

【分析】由题意结合图形的几何性质将向量分解成，，的线性组合即可.

【详解】由题意

.

故选：D.

8．A

【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面EFB的法向量，由向量的夹角公式求解二面角的余弦值的取值范围，由此判断求解即可．

【详解】

设平面与底面所成的二面角的平面角为θ，由图可得θ不为钝角.

以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，

所以，

设平面的法向量为，

则，即，

令，则，故，

又底面的一个法向量为，

所以，因为，

则，

当时，，

当时，，当，，

则，，则，

则当时，分母取到最小值，此时，

当，时，则，此时，

综上，

故选：A.

9．AB

【分析】利用法向量