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第一章1.2
A级——基础过关练
,,,
1.已知{abc}是空间的一个基底,则可以与向量p=a+bq=a-b构成基底
的向量是()
A.2aB.2b
C.2a+3bD.2a+5c
【答案】D
,,,,,,,
【解析】由于{abc}是空间的一个基底所以abc不共面在四个选项中
,,
只有2a+5c与pq不共面,因此,2a+5c与pq能构成一组基底.故选D.
2.如图,设OABC是四面体,G是△ABC的重心,G是OG上的一点,且OG=
11
3GG,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()
1
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由已知OG=OG1=(OA+AG1)=[OA+(AB+AC)]=OA+[(OB-OA)+
(OC-OA)]=OA+OB+OC,从而x=y=z=.
,,
3.已知向量ab满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos〈aa+b〉=()
A.-B.-
C.D.
【答案】D
22
【解析】∵|a|=5,|b|=6,ab·=-6,∴a·(a+b)=|a|+ab·=5-6=19.|a+
b|====7,因此cos〈a,a+b〉===.
4.如图,在三棱柱ABC-ABC中,M,N分别是AB,BC上的点,且BM=
111111
,,
2AM,CN=2BN.设AB=a,AC=b,AA1=c,用abc表示向量MN为()
111
1
A.a+b-cB.a+b+c
C.a-b+cD.a+b+c
【答案】D
【解析】MN=BN-BM=BB1+B1N-BM,因为BM=2AM,CN=2BN,BB1
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