2.1平均变化率与瞬时变化率教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.docx

2.1平均变化率与瞬时变化率教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.1平均变化率与瞬时变化率教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

课程基本信息

1.课程名称：平均变化率与瞬时变化率

2.教学年级和班级：高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

核心素养目标分析

1.逻辑推理：通过探究平均变化率和瞬时变化率的概念，培养学生从具体实例中抽象出数学模型的能力，提高学生的逻辑推理素养。

2.数学建模：使学生能够运用平均变化率和瞬时变化率解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提升学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过图形和实际情境的结合，帮助学生直观地理解平均变化率和瞬时变化率的概念，提高学生的直观想象素养。

4.数学运算：训练学生运用平均变化率和瞬时变化率进行数学运算，提升学生的数学运算素养。

5.数据分析：培养学生运用平均变化率和瞬时变化率分析数据的变化趋势，提高学生的数据分析素养。

6.数学抽象：通过平均变化率和瞬时变化率的引入，使学生能够从具体问题中抽象出数学概念，提升学生的数学抽象素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-平均变化率与瞬时变化率的概念及其数学表达。

-运用平均变化率和瞬时变化率解决实际问题的方法。

-理解平均变化率与瞬时变化率之间的关系。

-掌握导数的定义及其几何意义。

2.教学难点

-平均变化率与瞬时变化率的区别与联系。

-导数的概念理解，特别是极限思想在导数定义中的应用。

-实际问题中如何正确选择使用平均变化率或瞬时变化率。

-导数在图形上的应用，如切线斜率的计算。

举例说明：

-教学重点举例：通过具体函数举例，如f(x)=x^2，引导学生理解平均变化率和瞬时变化率的计算方法，并得出它们的数学表达式。

-教学难点举例：解释导数的概念时，通过极限的思想，引导学生理解当Δx趋近于0时，平均变化率逐渐接近瞬时变化率，即导数的定义。

教学方法与策略

-采用讲授法介绍平均变化率和瞬时变化率的概念及计算方法。

-通过案例研究和实际问题讨论，让学生应用平均变化率和瞬时变化率解决实际问题。

-利用项目导向学习，让学生分组探究导数的应用和图形分析。

2.设计具体的教学活动

-开展小组讨论，让学生对比分析平均变化率和瞬时变化率的异同。

-进行角色扮演，让学生模拟讲解导数的定义和应用。

-组织实验活动，如使用计算器或数学软件绘制函数图形，引导学生观察导数在图形上的表现。

3.确定教学媒体使用

-使用多媒体课件，展示函数图形和导数的变化过程。

-利用网络资源，提供相关的数学视频和案例分析，丰富学生的学习材料。

-引入数学软件，如Mathtype或GeoGebra，让学生实时演示和探究导数的计算及图形分析。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示生活中的实例，如物体运动的速度变化，引出平均变化率和瞬时变化率的概念。

-提出问题：“如何描述物体在某一瞬间的速度？”引导学生思考并激发学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解平均变化率和瞬时变化率的定义及计算方法。

-强调平均变化率与瞬时变化率之间的关系，以及导数的几何意义。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：“如何运用平均变化率和瞬时变化率解决实际问题？”引导学生进行思考和讨论。

-学生分组探究，选取实例进行计算和分析，教师巡回指导，解决学生在探究过程中遇到的问题。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

-学生相互讨论，交流解题思路，教师选取典型题目进行讲解。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均变化率、瞬时变化率和导数之间的关系。

-学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。

6.作业布置（5分钟）

-教师布置作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

总用时：45分钟

教学过程中，教师注重引导学生主动探究，培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养。同时，通过师生互动、小组讨论等形式，增强学生的合作意识和团队精神。

知识点梳理

1.平均变化率

-定义：平均变化率是指物体在一段时间内的速度变化量与时间变化量的比值。

-计算公式：平均变化率=Δv/Δt

-应用：可以用来描述物体在一段时间内的速度变化情况。

2.瞬时变化率

-定义：瞬时变化率是指物体在某一瞬