三角形中的最值问题十大考点（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.7三角形中的最值问题十大考点

【北师大版】

【题型1两点之间线段最短】1

【题型2垂线段最短】4

【题型3平行线之间的距离最短】9

【题型4将军饮马（两定一动）】14

【题型5三点共线（两定一动最大值）】18

【题型6双对称周长最小】22

【题型7两定两动】29

【题型8两定一定长】36

【题型9两动一定】41

【题型10费马点】45

【题型1两点之间线段最短】

【例1】（2023春·福建宁德·八年级校考期中）如图，平地上A，B两点位分别位于一条排水沟的两旁，其上

用钢梁覆盖，位于A处的蚂蚁从第号钢梁上通过到达B处，才能使得全程路程最短．

【答案】4

′′

【分析】将点A向右移动两个钢梁之间的距离长度，得到点，再连接，与哪个钢梁相交，就从哪个钢

梁上通过．

【详解】解：将点A向右移动两个钢梁之间的距离长度，得到点，再连接如下图：′′

′

线段与4号钢梁相交，则从4号钢梁上通过时，全程路程最短，

故答案为：4

【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，先对A点进行平移．

【变式1-1】（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）在同一平面内，线段=5cm，C为任

意一点，则+的最小值为．

【答案】5cm

【分析】分三种情况讨论∶当点C在线段上时，当点C在线段的延长线或反向延长线上时，点C

在线段外时，结合两点之间，线段最短，即可求解．

【详解】解：当点C在线段上时，+==5cm，

当点C在线段的延长线或反向延长线上时，

∴+=5cm，

点C在线段外时，

∵两点之间，线段最短，

∴+=5cm，

综上所述，+的最小值为5cm．

5cm

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·山西运城·八年级统考期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提

供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．

A．B．C．

D．

【答案】C

【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系

解题即可．

′′

【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，

′

∴=，

′

∴+=

′′′′′

在街道上任取除点以外的一点，连接，，，

′′′′′

∴++

=