三角形的证明章末拔尖卷（北师大版）（解析版）.pdfVIP

第1章三角形的证明章末拔尖卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

△=

1．（3分）（2023上·湖北荆门·八年级统考期末）如图，在中，，点，分别在，

===∠

边上，，，则的度数为（）

A．60°B．75°C．30°D．45°

【答案】D

【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质．设

∠=∠=∠=∠=2∠=

，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次表示出，，

3，然后利用三角形内角和定理列方程求解即可．

【详解】解：设∠=，

∵==，

∴∠=∠=,∠=∠

∴∠=∠=∠+∠=2∠=2

∵=

∴∠=∠

∴∠=∠=∠+∠=3，

∵=，

∴∠=∠=3，

∵2+3+3=180°，

∴2=45，即∠=45°．

故选D．

2．（分）（上·山西大同·八年级统考期末）如图，在Rt△Rt△，∠=∠=90°，=，

32023

△≌△

，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（）

A．=B．=C．∠=90°D．∠+∠=90°

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案．

【详解】解：∵∠=∠=，

=HL△≅△

A、，满足的条件，能证明，不符合题意；

B、=，不满足证明三角形全等的条件，符合题意；

C、∠=90°，得到∠=∠满足AAS，能证明△≅△不符合题意；

D、∠+∠=90°，得到∠=∠满足AAS，能证明△≅△不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法：

SSS,SAS,ASA,AAS,HL．

3．（分）（上·安徽滁州·八年级统考期末）如图，△，=，D为底边中点，=4cm，

32023

2

=12cm+

△，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为

（）

A．4cmB．4.5cmC．6cmD．5cm

【答案】C

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质

和等腰三角形的性质．连接，，由于△等腰三角形，点D是的中点，故⊥再根据

=+=+

三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，，得出

++

，说明当、O、D三点共线时，最小，即最小，由此即可得出结论．

【详解】解：连接，，

=

∵