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1、平行四边形面积推导过程：
h
a
将一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，平行四边形的面积等于长方形的面积。
平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形
的面积=长х宽，所以平行四边形的面积=底х高，用字母表示为S=ah
2、三角形面积推导过程：
h
a
推导①：两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边行形。
三角形的高相当于这个平行四边形的高，三角形的底相当于这个平行四边形的底。
因为平行四边形的面积=底х高，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的1
2
所以三角形的面积=底х高÷2，用字母表示为S=ah÷2
中点
½h
a
推导②：把一个三角形沿着两边的中点剪开，拼成一个平行四边形。三角形的底相当
1
于平行四边形的底，三角形高的相当于平行四边形的高，因为平行四边形的面积=底х
2
高，所以三角形的面积=底х高÷2，用字母表示为S=ah÷2
3、梯形面积推导过程：
上底
下底下底上底
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四
边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形
的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)
×h÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。
平行四边的面积=梯形的面积。梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高
1
的相当于平行四边的高。因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+
2
下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S1和S2），这两个三角形的
高相等。其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。梯形
的面积等于两个三角形的面积和。用字母表示为：
S△1=ah÷2
S△2=bh÷2
S梯=S△1＋S△2
=ah÷2＋bh÷2
=(a＋b)h÷2
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