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第2课时不等式的证明
简答题
1.(苏锡常镇四市高三教学情况调查)已知a,b是不相等的正实数.
求证:(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)9a2b2
证明:因为a,b是正实数,所以a2b+a+b2≥3eq\r(3,a2b·a·b2)=3ab0,
当且仅当a2b=a=b2,
即a=b=1时,等号成立;同理ab2+a2+b≥3eq\r(3,ab2·a2·b)=3ab0,当且仅当a=b=1时,等号成立.所以(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)≥9a2b2,当且仅当a=b=1时,等号成立.
因为a≠b,所以(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)9a2b2
2.(南京调研)已知a,b
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