精品解析：山东省临沂市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）(1).docVIP

高一阶段性教学质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足（i为虚数单位），则（为的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）

A.第一限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.的值是（）

A. B. C.- D.

3.某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）

工人

保底月薪

工人

保底月薪

1

2890

7

2850

2

2860

8

3130

3

3050

9

2880

4

2940

10

3325

5

2755

11

2920

6

2710

12

2950

A.3050 B.2950 C.3130 D.3325

4.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（）

A. B. C. D.

5.已知向量、是两个非零向量，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）

A.如果，，那么

B.如果，，那么

C.如果，，，那么

D.如果，，则m与所成角和n与β所成的角不相等

7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（）

A.18 B.6 C.3 D.2

8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则的形状为（）

A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）

A.若为纯虚数，则实数a的值为2

B.若在复平面内对应点在第三象限，则实数a的取值范围是

C.实数是（为的共轭复数）的充要条件

D.若，则实数a的值为2

10.下列说法正确的是（）

A.在中，若，则点D是边BC的中点

B已知，，若，则

C.已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则

D.已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则

11.已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.点是图象的一个对称中心

B.是图象的一条对称轴

C.在区间上单调递增

D.若，则的最小值为

12.如图，在直三棱柱中，，，，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（）

A.异面直线BC与所成的角为 B.在上存在点D，使平面ABC

C.二面角的大小为 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则的值为________.

14.数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.

15.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为________.

16.如图，在四边形ABCD中，已知，，，，，则________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在平面直角坐标系xOy中，已知，.

（1）求与夹角的余弦值；

（2）设，若，求实数的值.

18.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：

（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；

（2）任选一道题目，恰有一人答对概率.

19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求的面积.

20.受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.

（1）求图中a的值；

（2）求评分的中位数；

（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽