专题35 随机变量及其分布列（单元测试卷）（解析版）(1).docVIP

专题35《随机变量及其分布列》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·山西应县一中高二期中（理））袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是()

A．6 B．7 C．10 D．25

【答案】C

【解析】

列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：共种.故选C.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

2

6

8

10

3

3

6

12

15

4

4

8

12

20

5

5

10

15

20

2．（2020·青海西宁高二期末（理））已知的分布列为

1

2

3

4

P

m

设，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由分布列的性质可得：，解得

所以

因为，所以

故选：C

3．（2020·山西应县一中高二期中（理））在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（）

A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42

【答案】D

【解析】

因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，

所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，

所以甲、乙两地都不下雨的概率为

故选：D

4．（2020·山西应县一中高二期中（理））投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.310

【答案】A

【解析】

因为某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，

所以投中的次数,

所以该同学通过测试的概率为，

故选：A

5．（2020·全国高二月考（理））甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为，则甲恰投中目标2次的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

甲恰投中目标2次的概率为.

故选：A.

6．（2020·营口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据题意可得出，即

所以

故选C

7．（2020·辽宁沈阳高二期中）已知随机变量，若，则，分别是()

A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.6

【答案】A

【解析】

故选A．

8．（2020·营口市第二高级中学高二期末）从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

依题意,,故.故选B.

二、多选题

9．（2020·山东奎文潍坊中学高二期中）设随机变量X服从正态分布，且X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若，则下列结论正确的有（）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

因为正态分布关于对称，又X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，所以，A正确；

因为正态分布关于对称，

所以，C正确；

，不确定，所以B,D错误；

故选：AC

10．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

A． B．，

C．， D．，

【答案】ACD

【解析】

因为，所以，故A正确；

又，

，故C正确；因为，所以，，故D正确.

故选ACD.

点睛：随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量与随机变量满足，则，.

11．（2020·广东东莞）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（）

附：若随机变量服从正态分布，则.

A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为

【答案】ABD

【解析】

对于选项A：，正确；

对于选项BC：利用越小越集中，小于，B正确，C不正确；

对于选项D：，正确.

故选：ABD.

12．（2020·山东省招远第一中学高二月考）某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，则（）

A．该班级共有名学生

B．第一小组的男