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2024届福建省三明市大田县重点达标名校中考考前最后一卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()
A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B.当k>0时,y随x的增大而减小
C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
2.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()
A.18π B.27π C.π D.45π
3.下列四个式子中,正确的是()
A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=4
4.若分式有意义,则a的取值范围是()
A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数
5.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为(?)
A. B. C. D.
6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()
A.m> B.m C.m= D.m=
7.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为()
A.4 B.5 C.6 D.7
8.cos60°的值等于()
A.1 B. C. D.
9.如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()
A.10 B.14 C.20 D.22
10.﹣3的绝对值是()
A.﹣3 B.3 C.- D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_____.
12.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是_____.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,则BC=______.
15.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
16.将三角形纸片()按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,则的长度是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.
18.(8分)已知,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.
(2)如何平移抛物线L得到抛物线L1,使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称?
(3)将抛物线L平移,使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点,是否存在点P,使得△PAC为等腰直角三角形,若存在,请直接写出抛物线L2的表达式,若不存在,请说明理由.
19.(8分)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数
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