第02讲 二次函数与一元二次方程、不等式(7大核心考点）(原卷版）-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.docx

第02讲二次函数与一元二次方程、不等式

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：重点考查二次函数的值域（最值） 1

题型二：重点考查不含参数的一元二次不等式的解法 4

题型三：重点考查含参数的一元二次不等式的解法 6

题型四：重点考查由一元二次不等式的解求参数 11

题型五：重点考查一元二次不等式与二次函数、方程的关系 13

题型六：重点考查一元二次不等式在上恒成立（有解）问题 17

题型七：重点考查一元二次不等式在区间上恒成立（有解）问题 19

题型一：重点考查二次函数的值域（最值）

典型例题

例题1．（23-24高一上·上海·期末）函数的值域是.

例题2．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知函数，的最小值为，求的表达式．

例题3．（23-24高一上·四川达州·期中）已知二次函数满足的解集为，且图象过.

(1)求的解析式；

(2)当时，若函数的最大值为，求的值.

精练核心考点

1．（24-25高一上·上海·课后作业）求函数在上的最小值．

（23-24高一上·湖南株洲·开学考试）当时，求函数的最小值（其中t为常数）.

题型二：重点考查不含参数的一元二次不等式的解法

典型例题

例题1．（24-25高一上·上海·课后作业）不等式的解集为．

例题2．（24-25高一上·上海·课后作业）不等式的解集是．

例题3．（24-25高一上·上海·课堂例题）解下列不等式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

精练核心考点

1．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为．

2．（24-25高一上·上海·课堂例题）解不等式：．

3．（23-24高一上·北京东城·期中）求不等式的解集.

(1)

(2)

题型三：重点考查含参数的一元二次不等式的解法

典型例题

例题1．（2025高三·全国·专题练习）解不等式

例题2．（2024高三·全国·专题练习）解关于x的不等式．

(1)（）；

(2)．

例题3．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，求关于的不等式的解集.

精练核心考点

1．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，解不等式：．

2．（2025高三·全国·专题练习）解关于实数的不等式

(1)；

(2)；

(3).

3．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知关于的不等式.

(1)若不等式的解集为时，求实数的值；

(2)当时，求不等式的解集.

题型四：重点考查由一元二次不等式的解求参数

典型例题

例题1．（23-24高一下·云南昭通·期末）已知不等式的解集为，则实数（????）

A．－3 B．3 C．－2 D．2

例题2．（20-21高一上·上海·课后作业）若不等式和不等式的解集相同，则，．

例题3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为．

精练核心考点

1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）若关于的不等式的解集为，则的值是（????）

A． B． C．2 D．

2．（23-24高一下·上海·开学考试）已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是.

3．（23-24高一上·上海·课后作业）已知的解集是或，求实数的值．

题型五：重点考查一元二次不等式与二次函数、方程的关系

典型例题

例题1．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若不等式的解集为，那么不等式的解集为（????）

A． B．或

C． D．

例题2．（多选）（23-24高一上·山东聊城·期末）不等式的解集是，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

例题3．（多选）（23-24高一上·浙江台州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（????）

A． B．

C． D．不等式的解集为

精练核心考点

1．（多选）（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）关于的不等式的解集为，则下列正确的是（????）

A．

B．关于的不等式的解集为

C．

D．关于的不等式的解集为

2．（多选）（23-242高一上·山东泰安·期中）已知关于x的不等式的解集为，则（????）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为

3．（23-24高一上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则（????）

A．

B．是方程的根

C．的解集为

D．的解集为

题型六：重点考查一元二次不等式在上恒成立（有解）问题

典型例题

例题1．（23-24高二下·陕西渭南·期末）命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

例题2．（23-24高二下·福建·期末）命题p：，，则“”是“p为