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2017全国各地中考数学压轴题汇编之一
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yxbxc
1．（2017江苏淮安，28，14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数＝
3
的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（－3，0），点B的坐标为（4，0），
连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速
运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运
t
动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接PQ．
bc
（1）填空：＝________，＝________；
（2）在点P、Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
x
（3）在轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等
t
腰直角三角形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由；
3
（4）如图②，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH
2
的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．
2
yy
CC
PP
H
AOQBxANOQBxA
图①图②
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yxbxc
【分析】（1）将A（－3，0）、B（4，0）代入＝即可求解；（2）若△APQ
3
为直角三角形，则∠APQ＝90°（∠PAQ与∠PQA不可能为直角）．连接QC，则AQ2－AP2＝QC2
22ttt
－PC＝PQ，据此列出关于的方程求解，若的值满足0≤≤4，则△APQ可能是直角三角
x
形，否则不可能；（3）①过点P作DE
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