新高考数学一轮复习考点过关练习 利用定义求双曲线中线段和 差的最值（含解析）.doc

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微专题：利用定义求双曲线中线段和、差的最值

【考点梳理】

利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：

（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；

（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.

【典例剖析】

典例1．已知双曲线SKIPIF10与双曲线SKIPIF10有相同的渐近线，过双曲线SKIPIF10右焦点SKIPIF10的直线SKIPIF10与双曲线SKIPIF10相交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，弦SKIPIF10的中点为SKIPIF10，点SKIPIF10是双曲线SKIPIF10右支上的动点，点SKIPIF10是以点SKIPIF10为圆心，SKIPIF10为半径的圆上的动点，点SKIPIF10是圆SKIPIF10上的动点，则SKIPIF10的最小值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

典例2．已知SKIPIF10是双曲线SKIPIF10的左焦点，点SKIPIF10，SKIPIF10是双曲线右支上的动点，则SKIPIF10的最小值为（???????）

A．9 B．5 C．8 D．4

典例3．过双曲线SKIPIF10的右支上的一点P分别向圆SKIPIF10和圆SKIPIF10作切线，切点分别为M，N，则SKIPIF10的最小值为（???????）

A．8 B．9 C．10 D．11

典例4．已知双曲线SKIPIF10的左焦点为SKIPIF10，点SKIPIF10在双曲线SKIPIF10的右支上，SKIPIF10，当SKIPIF10的周长最小时，SKIPIF10的面积为（???????）

A．SKIPIF10 B．9 C．SKIPIF10 D．4

【双基达标】

5．设F是双曲线SKIPIF10的左焦点，SKIPIF10，P是双曲线右支上的动点，则SKIPIF10的最小值为（???????）

A．5 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．9

6．设双曲线SKIPIF10的左、右焦点分别为SKIPIF10，若点P在双曲线上，且SKIPIF10为锐角三角形，则SKIPIF10的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

7．已知双曲线SKIPIF10：SKIPIF10的左、右焦点分别是SKIPIF10，SKIPIF10，点SKIPIF10关于SKIPIF10，SKIPIF10对称的点分别是SKIPIF10，SKIPIF10，线段SKIPIF10的中点在双曲线SKIPI