新高考数学一轮复习考点过关练习 解三角形与三角恒等变换综合问题（含解析）.doc

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微专题：解三角形与三角恒等变换综合问题

【考点梳理】

在含有边角关系的等式中，利用正弦定理的变形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，可直接将等式两边的边化为角；也能利用余弦定理的变形如cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时，要注意角的范围的限制.

【典例分析】

典例1．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF10．

(1)若SKIPIF10，且SKIPIF10，求△ABC的面积；

(2)求SKIPIF10的最大值．

典例2．为迎接冬奥会，石家庄准备进行城市绿化升级，在矩形街心广场SKIPIF10中，如图，其中SKIPIF10，SKIPIF10，现将在其内部挖掘一个三角形空地SKIPIF10进行盆景造型设计，其中点SKIPIF10在SKIPIF10边上，点SKIPIF10在SKIPIF10边上，要求SKIPIF10．

(1)若SKIPIF10，判断SKIPIF10是否符合要求，并说明理由；

(2)设SKIPIF10，写出SKIPIF10面积的SKIPIF10关于SKIPIF10的表达式，并求SKIPIF10的最小值．

典例3．为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为SKIPIF10百米的半圆，出入口在圆心SKIPIF10处，SKIPIF10点为一居民小区，SKIPIF10距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段SKIPIF10为一边向圆外作等边三角形SKIPIF10，使改造之后的公园成四边形SKIPIF10，并将SKIPIF10区域建成免费开放的植物园，如图所示．设SKIPIF10．

(1)当SKIPIF10，求四边形SKIPIF10的面积；

(2)当SKIPIF10为何值时，线段SKIPIF10最长并求最长值

【双基达标】

4．在①SKIPIF10，②SKIPIF10，③SKIPIF10三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.

已知锐角SKIPIF10的内角SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10的对边分别为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，满足___________（填写序号即可）

（1）求SKIPIF10；

（2）若SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围.

注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

5．在SKIPIF10中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF10.

(1)求角A的大小；

(2)若SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围.

6．SKIPIF10内角SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10的对边分别为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，已知SKIPIF10.

（1）求S