新高考数学一轮复习考点过关练习 函数模型及其应用（含解析）.doc

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微专题：函数模型及其应用

【考点梳理】

1.几类函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型

f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

反比例函数模型

f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b为常数，且k≠0)

二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

指数型函数模型

f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)

对数型函数模型

f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)

幂型函数模型

f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

2.三种函数模型性质比较

函数

性质

y＝ax(a＞1)

y＝logax(a＞1)

y＝xn(n＞0)

在(0，＋∞)

上的单调性

增函数

增函数

增函数

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的

变化

随x值增大，

图象与y轴

接近平行

随x值增大，

图象与x轴

接近平行

随n值变

化而不同

3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程

(1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)；

(2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；

(3)通过运算、推理求解函数模型；

(4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.

【题型归纳】

题型一：利用二次函数模型解决实际问题

1．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）

广告费x

2

3

4

5

6

销售额y

29

41

50

59

71

由上表可得回归方程为SKIPIF10，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为SKIPIF10（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（???????）

A．30.15万元 B．21.00万元 C．19.00万元 D．1.50万元

2．某工厂要在一个正三角形ABC的钢板上切割一个四边形的材料DCEF来加工，若AB=2，DC=SKIPIF10，DCSKIPIF10EF(如图)，则四边形DCEF面积最大值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．把长为SKIPIF10的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：分段函数模型的应用

4．某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量SKIPIF10（微克）与时间SKIPIF10（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于SKIPIF10微克时，治疗该病有效，则下列说法错误的是（???????）

A．SKIPIF10

B．注射一次治疗该病的有效时间长度为SKIPIF10小时

C．注射该药物SKIPIF10小时后每毫升血液中的含药量为SKIPIF10微克

D．注射一次治疗该病的有效时间长度为SKIPIF10小时

5．如图，在矩形SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10是SKIPIF10的中点，点SKIPIF10沿着边SKIPIF10、SKIPIF10与SKIPIF10运动，记SKIPIF10，将SKIPIF10的面积表示为关于SKIPIF10的函数SKIPIF10，则SKIPIF10