文科数学专题等差数列、等比数列(专练)高考二轮复习资料含答案.doc

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1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝8，则S7＝()

A．28B．32C．56D．24

【答案】A

【解析】S7＝eq\f(7×（a1＋a7）,2)＝eq\f(7×（a3＋a5）,2)＝28.故选A.

2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为()

A．－2或1 B．－1或2

C．－2 D．1

【答案】C

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且eq\f(a6,a5)＝eq\f(9,11)，则当Sn取最大值时，n的值为()

A．9B．10C．11D．12

【解析】由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，Sn取得最大值．

【答案】B

4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为()

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【解析】由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝aeq\o\al(2,m)＝2am(m≥2)，∴am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，

∴T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5.

5．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，eq\f(1,2)a3，2a2成等差数列，则eq\f(a8＋a9,a6＋a7)＝()

A．6B．7C．8D．9

【答案】D

【解析】∴3a1，eq\f(1,2)a3，2a2成等差数列，

∴a3＝3a1＋2a2，

∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．

∴eq\f(a8＋a9,a6＋a7)＝eq\f(a1q7＋a1q8,a1q5＋a1q6)＝eq\f(q2＋q3,1＋q)＝q2＝32＝9.

6．各项均不为零的等差数列{an}中，a1＝2，若aeq\o\al(2,n)－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2016＝________．

【答案】4032

【解析】由于aeq\o\al(2,n)－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，即aeq\o\al(2,n)－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2，n∈N*，故S2016＝4032.

7．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．

【答案】1121

8．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n∈N*，均有an，Sn，aeq\o\al(2,n)成等差数列，则an＝________．

【答案】n

【解析】∵an，Sn，aeq\o\al(2,n)成等差数列，∴2Sn＝an＋aeq\o\al(2,n).

当n＝1时，2a1＝2S1＝a1＋aeq\o\al(2,1).

又a10，∴a1＝1.

当n≥2时，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋aeq\o\al(2,n)－an－1－aeq\o\al(2,n－1)，∴(aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1))－(an＋an－1)＝0，

∴(an＋an－1)(an－an－1)－(an＋an－1)＝0，

又an＋an－10，∴an－an－1＝1，

∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，

∴an＝n(n∈N*)．

9．已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝eq\f(9,2).

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

10．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝eq\f(3,2)，a3＝eq\f(5,4)，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)证明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋1－\f(1,2)an))为等比数列；

(3)求数列{an}的通项公式．

(1)解：当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，

即4(a1＋a2＋a3＋a4)＋5(a1＋a2)＝8(a1＋a2＋a3)＋a1，

整理得a4＝eq\f(4a3－a2,4)，

又a2＝eq\f(3,2)，a3＝eq\f(5,4)，

11．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝eq\f(an（an＋1）,2)(n∈N*)．

(1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)设bn＝eq\f(1,Sn)，T