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河南省郑州市第一0六中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟．

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷答题表(答题卡)中．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．等差数列中，，公差，则（）

A． B． C．1 D．0

2．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（）

A． B．

C． D．

3．设命题:“”，则为（）

A． B．

C． D．

4．已知集合，则集合中元素个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，设，，，则等于（）

A．或 B．

C． D．或

6．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）

A． B． C． D．

7．已知内角的对边分别为，若的面积为，则（）

A． B． C． D．

8．下列命题中为真命题的是（）

A．若，则方程无实数根

B．“矩形的两条对角线相等”的逆命题

C．“若，则，全为0”的否命题

D．“若，则”的逆否命题

9．数列的前项和为，若，则（）

A． B． C． D．

10．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则（）

A． B． C． D．

11．设，，若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（）

A． B．

C．D．

12．函数的图象恒过定点A，若点A在直线

上，其中均大于0，则的最小值为（）

A．2 B．6 C． D．10

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知数列满意，．

14．设，满意约束条件则的最大值是_________．

15．已知为真命题，则实数的取值范围是__（第21题图）___（第21题图）____．

（第21题图）

（第21题图）

16．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且,则的最小值为__________．

三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知内角A，B，C的对边为a，b，c，且满意．

（1）求；

（2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是递增的等比数列，且，，

求．

19．（本小题满分12分）

已知不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

(第20题图)设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为

(第20题图)

（1）求椭圆E的方程；

（2）过椭圆E的右焦点作直线与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积是时直线的方程．

21．（本小题满分12分）

（第21题图）第21题图第21题图第21题图如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲动身2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，

（第21题图）

第21题图

第21题图

第21题图

（1）求索道AB的长；

（2）问乙动身多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

22．（本小题满分12分）已知数列的前项和满意（且）．数列满意．

（1）当时，求数列的前项和；

（2）若对一切都有，求的取值范围．

2024－2024学年上期中考

22届高二数学（文）试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

C

B

A

D

C

C

B

C

A

C

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．14．515．16．

三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解：（1）由正弦定理得：，……2分

因为，所以，……3分

又因为中，……4分

故．…………5分

（2）由余弦定理得，，……6分

因为，，所以有，

解得，或（舍去）．……8分

所以的面积