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第十四章“轴对称”简介

课程教材探究所李海东七年级下册第14章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。本章共支配了三个小节和两个选学内容，教学时间约需12课时，详细安排如下〔仅供参考〕：14.1轴对称3课时14.2轴对称变换3课时14.3等腰三角形4课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标〔一〕本章学问构造框图本章学问构造如下列图所示：〔二〕教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其根本性质，观赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此根底上，利用轴对称变换，探究等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是亲密数学与现实联系的重要内容。在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经历和数学活动经验，从视察现实生活中的对称现象起先，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探究对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，探讨了垂直平分线的性质定理及其逆定理。接下来，在第2小节“轴对称变换”中，通过视察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简洁的图案设计、确定最短路途等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。教科书从视察和试验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。等腰三角形是一种特别的三角形，它除了具有一般三角形的全部性质外，还有很多特别的性质。由于它的这些特别性质，使它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的很多特别性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这局部内容支配在本章的一个重要缘由。在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步探讨了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。在本章，轴对称的性质是本章的重点，其他轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进展的。另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要依据，应用也比拟广泛。遵照整套教科书对于推理证明的支配，上一章“全等三角形”已经要求让学生会用符号表示推理〔证明〕。在这一章，对于一些图形的性质〔如线段垂直平分线的性质、等腰〔边〕三角形的性质与判定等〕，仍是要求学生证明。由于学生刚起先接触用符号表示推理，虽然教科书限制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的困难程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点，要留意协助学生克制这一难点。〔三〕课程学习目标1.通过详细实例相识轴对称、轴对称图形，探究轴对称的根本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2.探究简洁图形之间的轴对称关系，能够遵照要求作出简洁图形经过一次或两次轴对称后的图形；相识和观赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进展简洁的图案设计；3.了解线段垂直平分线的概念，探究并驾驭其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探究并驾驭它们的性质以及判定方法；4.能初步应用本章所学的学问说明生活中的现象及解决简洁的实际问题，在视察、操作、想象、论证、沟通的过程中，开展空间观念，激发学习空间与图形的爱好。二、本章编写特点1.有机的整合“空间与图形”领域的相关内容，利用变换探究图形的性质在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般支配于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等探究等腰三角形的性质和判定。在本套教科书中，等腰三角形的有关内容支配在了“轴对称”一章，学生学完了轴对称的相关性质之后，利用轴对称的有关学问探究等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的学问给以证明，这是本章编排上的一个特点。等腰三角形是一个很好的轴对称图形，它的很多性质都与它是轴对称图形有关。利用它的轴对称性，不仅有助于发觉等腰三角形的一些性质，而且也能为利用三角形全等的学问证明一些性质供应思路，在教科书的编写中，充分重视了这一点。例如，教科书引出等腰三角形概念时，不是干脆给出定义，而是干脆通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个三角形。这个剪三角形的过程，就是利用轴对称得到一个等腰三角形的过程。这个过程还保存下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴。接下来教科书支配的“思索”栏目是前面“探究”的接着，受剪出等腰三角形的过程的启发，学生很简单想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴。通过找出其中重合的线段和重