概率论 第二章 离散型随机变量(3).pptVIP

故取⑵查表可得**第二章离散型随机变量及其分布第三节§2.3常见离散型随机变量二项分布泊松分布均匀分布几何分布超几何分布0-1分布常见离散型分布1.分布如果随机变量的概率函数为则称服从参数为的分布,记为分布也可用下面的式子或表格表示:凡是样本空间只含有两个样本点的试验或贝努利试验都可以用服从分布的随机变量来刻划.如产品的好坏,婴儿的性别,天气的晴雨等.2.二项分布如果随机变量的概率函数为则称服从参数为的二项分布,记为其中⑴在次重复独立试验中,事件发生的次数就服从二项分布.⑵利用二项展开定理不难验证:⑶分布是二项分布在时的特例.例1设在三次独立试验中,事件出现的概率相等.若已知至少出现一次的概率为,试求事件在一次试验中出现的概率.解设,由题意所以例2设随机变量的概率函数为记再记表示在三次重复独立试验中事件出现的次数,试求概率和.解例3某市的血库急需AB型血,要从体检合格的献血者中获得AB型血.已知在体检合格的献血者中,AB型血的比例为百分之二,问至少需要多少位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB型血的概率为0.95?解设至少需要位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB型血的概率达到0.95,记这位体检合格的献血者中AB型血人数为,则由此解得取例4抽查有3个孩子的家庭,设事件为“男孩和女孩都有”,事件为“至多一个女孩”.假设男、女出生率都为,则,与（填“是”或“不是”）相互独立的;与（填“是”或“不是”）互不相容的.解记为有三个孩子的家庭中女孩的个数,则故两事件“是”相互独立的,“不是”互不相容的.但可知3.超几何分布同类产品个,其中件次品.现从中任取个产品,（）.则这个产品中所含的次品数是一个离散型随机变量,且的概率分布为我们称服从超几何分布.定理记,则有在实际应用中,只要,就用二项分布来近似描述抽样检查中的不合格品个数的概率分布.当产品总数很大时,有放回抽样和无放回抽样可近似看作相同.例5某条流水线生产的产品,一级品率为90%.今从某天生产的1000件产品中,随机地抽取20件做检查.试求:⑴恰有18件一级品的概率;⑵一级品不超过18件的概率.解记为随机抽取的20件产品中一级品的个数,这是的超几何分布,则⑴⑵4.泊松分布若随机变量的概率函数为则称服从参数为的泊松分布,记作.由无穷级数知识知:实例放射性物质在某个时间段内放射的粒子数服从泊松分布;公用电话亭在某时段内打电话的人数服从泊松分布;某交通道口在一个时间段内发生交通事故的次数近似服从泊松分布.泊松分布的概率函数值可以查表得到.P257查法例设,求查表得泊松定理设,对于任意一个非负整数,泊松定理告诉我们:二项概率可以用泊松分布的概率值来近似.当时近似效果比较理想.例6分析病史资料表明:因患感冒而最终导致死亡的比例占0.2%.试求,目前正在患感冒的1000个病