2024届高考数学学业水平测试复习专题五第19讲平面向量的概念和运算课件.pdf

专题五平面向量及其应用

第19讲平面向量的概念和运算

必备知识BIBEIZHISHI

1.向量的有关概念

名称定义备注

既有大小又有方向的量；向量的平面向量是自由

向量

大小叫做向量的长度(或称模)向量

长度为0的向量；其方向是任意

零向量记作0

的

日J

非零向量a的单

单位向量长度等于1个单位的向量d

位向量为±|a|

续上表

方向相同或相反的非零

平行向量

向量

0与任一向量平行或共

方向相同或相反的非零线

共线向量

向量又叫做共线向量

长度相等且方向相同的两向量只有相等或不等，

相等向量

向量不能比较大小

长度相等且方向相反的

相反向量0的相反向量为0

向量

2.向量的线性运算

向量

定义法则(或几何意义)运算律

运算

(1)交换律：

求两个向量和三角形法则a+b=b+a.

加法

的运算(2)结合律：

平行四边形法则

求两个向量差

减法的运算叫做向

量的减法三角形法则

续上表

(1)|λa|=|λ|·|a|;

规定实数λ与向(2)当λ0时，λa的

量a的积是一个方向与a的方向相(1)λ(μa)=(λμ)a;

数乘向量，这种运同；

算叫做向量的当λ0时，λa的方

数乘，记作λa向与a的方向相反；

当λ=0时，λa=0

3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ,使

b=λa.

4.平面向量的数量积

(1)向量的夹角.

a与b的夹角，向量夹角的范围是：[0,π].

(2)投影、投影向量.

B

A,

CABD

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在向量b上的投影向量.

5.平面向量数量积的性质

(1)e·a=a·e=|a|cosθ.

(2)a⊥b?a·b=0.

(3)当a与b同向时，a·b=|a|