课时训练24　圆的有关概念及性质.docxVIP

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课时训练(二十四)圆的有关概念及性质

[限时:分钟]?

夯实基础

1.下列命题是真命题的是 ()

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径

D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

2.[2021·重庆B卷]如图K24-1,AB是☉O的直径,AC,BC是☉O的弦,若∠A=20°,则∠B的度数为 ()

图K24-1

A.70° B.90°

C.40° D.60°

3.[2021·湖州]如图K24-2,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是 ()

图K24-2

A.60° B.70° C.80° D.90°

4.[2020·泰安]如图K24-3,△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为()

图K24-3

A.4 B.43 C.833 D.

5.[2021·南充]如图K24-4,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为 ()

图K24-4

A.15° B.22.5°

C.30° D.45°

6.[2021·鄂州]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图K24-5①.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图②.已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB长为6米,☉O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是 ()

图K24-5

A.1米 B.(4-7)米

C.2米 D.(4+7)米

7.[2020·聊城]如图K24-6,在☉O中,四边形OABC为菱形,点D在AmC上,则∠ADC的度数是.?

图K24-6

8.[2021·安徽]如图K24-7,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB=.?

图K24-7

9.如图K24-8,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为.?

图K24-8

10.[2020·襄阳]在☉O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于.?

11.[2016·宁夏23题]如图K24-9,已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于D,交BC于E,连接ED,若ED=EC.

(1)求证:AB=AC;

(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.

图K24-9

12.[2021·北京]如图K24-10,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E.

(1)求证:∠BAD=∠CAD;

(2)连接BO并延长,交AC于点F,交☉O于点G,连接GC.若☉O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.

图K24-10

拓展提升

13.[2020·贵阳]如图K24-11,△ABC是☉O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是度.?

图K24-11

14.如图K24-12,AB是☉O的直径,点C为BD的中点,CF为☉O的弦,且CF⊥AB,垂足为E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.

(1)求证:△BFG≌△CDG;

(2)若AD=BE=2,求BF的长.

图K24-12

【参考答案】

1.D2.A3.C

4.B[解析]连接CD.因为△ABC中,AB=BC,∠BAC=30°,所以∠B=120°,因为四边形ABCD内接于☉O,所以∠D=60°.因为AD是☉O的直径,所以∠ACD=90°.因为sinD=ACAD,所以AC=AD·sinD=8×32=43,

5.B[解析]∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,

∴CD=2ED=2CE,

∵CD=2OE,∴DE=OE.

连接OD.

∵CD⊥AB,∴∠OED=90°,∴∠DOE=∠ODE=45°,

∴∠BCD=12∠DOE

6.B[解析]如图,连接OB,OC,设OC交AB于点D,

∴OC⊥AB,

∴BD=3,OD=OB

∴CD=OC-OD=4-7,∴点C到弦AB所在直线的距离是(4-7)米.

7.60°[解析]在菱形OABC中,∠B=∠O,

又∵∠O=2∠D,∠D+∠B=180°,

∴∠D+2∠D=180°,∴∠D=60°.

8.2[解析]如图,连接OA,O