2024届高考数学学业水平测试复习专题八第31讲事件的相互独立频率与概率课件.pdf

专题八统计和概率

第31讲事件的相互独立、频率与概率

必备知识BIBEIZHISHI

1.事件的相互独立性

称事件A与事件B相互独立.

B也都相互独立.

2.频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，

以用频率f,(A)估计概率P(A).

3.随机模拟

(1)随机模拟的定义：利用计算器或计算机软件可以产生随机

数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机

数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称

(2)随机模拟来估计概率事件的特点：

①对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我

们可采取随机模拟方法来估计概率.

②对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重

复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的

概率问题，可用随机模拟方法来估计概率.

考点精析KAODIANJINGXI

1.事件独立性的判断

例1(1)抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件

“第一次得到6点”不互相独立的事件是()

A.“两次得到的点数和是12”

B.“第二次得到6点”

C.“第二次的点数不超过3点”

D.“第二次的点数是奇数”

下列每对事件是否相互独立?为什么?

①A与B;

②C与A.

“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独

立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，

第二次也是6点，故不是相互独立.故选A.

答案：A

(2)解：①P(A)=52-13,P(B)=32-2,

块K”,故P(AB)=52=26,

A与B相互独立.

②事件A与事件C是互斥的，因此事件A与C不是相互独立事件.

剖析：(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个

事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率

没有影响.

(2)一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事

件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为

前提.

2.相互独立事件概率的实际应用

且两人罚球是否命中相互独立.若甲、乙各罚球一次，则两人

都命中的概率为()

A.0.08B.0.18

C.0.25D.0.72

乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

①两人都中靶；

②恰好有一人中靶；

③两人都脱靶；

④至少有一人中靶.

两人罚球是否命中相互独立.

甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为

P=0.9×0.8=0.72.

故选D.

答案：D

P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.

0.8)×(1-0.9)=0.02.

=0.8×0.9+0.8×0.1+0.2×0.9=0.98.

法二由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱

靶”,根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率

为1-P(AB)=1-0.2×0.1=0.98.

剖析：(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

①首先确定各事件之间是相互独立的.

②确定这些事件可以同时发生.

③求出每个事件的概率，再求积.

(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公

式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发

生.

3.频率的稳定性

例3(1)给出下列说法：

①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；

②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；

③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;

④频率就是概率.

其中正确的是()

A.①B.①②④

C.①②D.③④

对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如

表所示：

分组频数频率

(500,900)48

(900,1100)121

208

(1100,1300)