直角三角形的全等判定教学课件.pptVIP

回顾思考提出问题探索交流做一做获得新知想一想学以致用议一议归纳小结随堂练习活动探索回顾思考提出问题探索交流做一做获得新知想一想学以致用议一议归纳小结随堂练习活动探索回顾思考提出问题探索交流做一做获得新知想一想学以致用议一议归纳小结随堂练习活动探索忆一忆填一填1、全等三角形的对应边---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个锐角互余。3、认识直角三角形Rt△ABC提出问题舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等做一做(见书本P47)已知线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=RT∠AB=A’B’，AC=A’C’说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的由。分析：AC=A’C’，无论RTΔABC和RTΔA’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’和ＡＣ重合，点Ｂ和点Ｂ分别在ＡＣ两侧.B’解∵∠1=∠2=90°∴Ａ，C，B在同一直线上，AC⊥BB’∵AB=AB∴BC=BC（等腰三角形三线合一）∵AC=AC（公共边）∴RTΔABC≌RTΔABC（SSS）ＢＣ（Ｃ′）ＢＡ（Ａ‘）获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)直角三角形全等的判定方法∵已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件:从而需要证明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为已知.因此,△ABC是等腰三角形可证.DBCAFE请将证明过程规范化书写出来.学以致用1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°学以致用议一议1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：∵BC=EF,AC=DF.(已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.∵∠A=∠D=90°（已知）2如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？解：∠ABC=∠ABD又∵AB=AB(公共边）AC=AD.（已知）∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴∠ABC=∠ABD(全等三角形对应角相等).∵∠C=∠D=90°(已知）你还能得出什么结论？角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？再过点M作OA的垂线,如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两