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导数中双变量处理策略
导数中双变量处理策略
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导数中双变量处理策略
导数-双变量问题处理策略
1.构造函数利用单调性证明
2.任意性与存在性问题
3.整体换元—双变单
4.极值点偏移
【构造函数利用单调性证明】
形式如：
例1、设函数．
(1)讨论函数在定义域内的单调性；
(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．
【任意与存在性问题】
例2、已知函数，，其中．
（1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围．
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，
求实数的取值范围．
【整体换元——双变单】
例3、已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.
(Ⅰ)当时,求的最大值;
(Ⅱ)设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证:.
【对称轴问题的证明】
例4、已知函数
⑴求函数的单调区间和极值；
⑵已知函数对任意满足，证明：当时，
⑶如果，且，证明：
【实战演练】
1.已知函数f(x)=x2－ax+(a－1)，.
（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）证明：若，则对任意x,x，xx，有.
2.设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.
3.已知函数.
⑴求函数的单调增区间；
⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.
4.(2018届高三咸阳市二模理科）.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且，证明：.
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