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Word版练习题
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课时训练(二十)图形的相似
[限时:分钟]?
夯实基础
1.[2021·北京西城区二模]若相似三角形的相似比为1∶4,则面积比为 ()
A.1∶16 B.16∶1
C.1∶4 D.1∶2
2.[2021·温州]如图K20-1,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,位似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A,B.若AB=6,则AB的长为 ()
图K20-1
A.8 B.9
C.10 D.15
3.[2020·贵港]如图K20-2,在△ABC中,点D在AB边上,若BC=3,BD=2,且∠BCD=∠A,则线段AD的长为()
图K20-2
A.2 B.52
C.3 D.9
4.如图K20-3,四边形ABCD是矩形,E是边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中的相似三角形共有()
图K20-3
A.4对 B.3对
C.2对 D.1对
5.[2021·绍兴]如图K20-4,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是 ()
图K20-4
A.2m B.3m
C.32m D.10
6.[2021·重庆B卷]如图K20-5,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是 ()
图K20-5
A.2∶1 B.1∶2 C.3∶1 D.1∶3
7.如图K20-6,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 ()
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD·AC D.AD
图K20-6
8.如图K20-7,△ABC中,AB=AC=12,AD⊥BC于点D,点E在AD上且DE=2AE,连接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为 ()
图K20-7
A.4 B.3 C.2.4 D.2
9.[2020·娄底]若ba=dc=12(a≠
10.[2021·北京海淀区期末]如图K20-8,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE∥BC,AD=1,BD=AE=2,则EC的长为.?
图K20-8
11.[2021·上海]如图K20-9所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,S△ABDS△BCD=
图K20-9
12.[2021·扬州]如图K20-10,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D,E在AB上,点F,G分别在BC,AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为.
图K20-10
13.[2021·玉林]如图K20-11,在△ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB.
(1)求证:△DFC∽△AED;
(2)若CD=13AC,求S△
图K20-11
14.如图K20-12,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D,过点D作☉O的切线交BC于点E,连接OE.
(1)求证:△DBE是等腰三角形;
(2)求证:△COE∽△CAB.
图K20-12
拓展提升
15.[2020·哈尔滨]如图K20-13,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是 ()
图K20-13
A.AEEC=EFCD
C.AFFD=BGGC
16.如图K20-14,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
(1)求证:△ABP∽△DQR;
(2)求BPQR的值
图K20-14
【参考答案】
1.A
2.B[解析]∵图形甲与图形乙是位似图形,位似比为2∶3,AB=6,∴ABAB=23
3.B[解析]∵∠BCD=∠A,∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴BCBA=BDBC,∵BC=3,BD
∴BA=92,∴AD=BA-BD=92-2=
4.B
5.A[解析]由题意知AB∥OP,∴△CAB∽△CPO,
∴ABPO=ACPC,∴AB
6.D
7.D[解析]在△ADB和△ABC中,∠A是它们的公共角,那么当ADAB=ABAC时,才能使△ADB∽△ABC,不是
8.C[解析]作DH∥BF交AC于H,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,
∴FH=HC.
∵DH∥BF,∴
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