3.4圆心角教学浙教版.ppt

3.4圆心角教学浙教版

探究一1.将一个圆绕圆心旋转180°,所得的像与原图形重合吗？2.将圆绕圆心旋转任意角度,所得的像与原图形重合吗？结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．结论：圆具有旋转不变性.

3.4圆心角（1）

圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④做一做

2.如图，CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B．30°C．40°D．50°算一算A1203.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______度

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠COD合作学习

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠COD

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ABCDo证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合.∴AB=CD， 圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，⌒∴AB=CD.⌒弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？ＥＦ所对弦的弦心距也相等.在同圆或等圆中，如图：∠AOB=∠COD探究归纳

例1求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.ABCFDEO证明：已知：如右图，在圆O中，∠AOB=∠COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF∵∠AOB=∠COD∴AB=CD（圆心角定理）∵OE⊥AB同理，由OF⊥DC，得∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌Rt△DOF∴OE=OF

OABCD引例如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？

1°弧n°1°n°弧我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1o的弧.这样,1o的圆心角对着1o的弧,1o的弧对着1o的圆心角.no的圆心角对着no的弧,no的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.

例2:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.ABCD想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?十六等分呢？例题探究

1.在半径相等的⊙O和⊙O′中,AB和A′B′所对的圆心角都是60°.(1)AB和A′B′各是多少度?(2)AB和A′B′相等吗?⌒⌒⌒⌒⌒⌒做课本P84课内练习2.若把圆5等分,那么每