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全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷
1.【单项选择题】
A.k≠1
B.k1
C.k0
D.与k无关
正确答案:A
参考解析:
2.【单项选择题】
A.极限不存在.
B.极限存在,但不连续.
C.连续,但不可导.
D.可导.
正确答案:C
参考解析:先分别考察左、右可导性.
?
3.【单项选择题】当x→0时下列无穷小中阶数最高的是
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
参考解析:(A)(考察等价无穷小)
4.【单项选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
参考解析:
5.【单项选择题】设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是(??).
A.若mn,则方程组AX=b一定有无穷多个解
B.若mn,则方程组AX=b一定有唯一解
C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解
正确答案:D
参考解析:
6.【单项选择题】
A.1,0,-2.
B.1,1,-3.
C.3,0,-2.
D.2,0,-3.
正确答案:D
参考解析:
7.【单项选择题】二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为(??).
A.f=
B.f=2
C.f=
D.f=2
正确答案:B
参考解析:用配方法,
8.【单项选择题】设随机变量X~U[0,2],Y=X2,则X,Y(??).
A.相关且相互独立
B.不相互独立但不相关
C.不相关且相互独立
D.相关但不相互独立
正确答案:B
参考解析:【解】
9.【单项选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
参考解析:
10.【单项选择题】
A.
B.
C.0
D.
正确答案:B
参考解析:
11.【填空题】
正确答案:
参考解析:
【解析】
12.【填空题】
正确答案:
参考解析:1
【解析】
13.【填空题】
正确答案:
参考解析:
【解析】
14.【填空题】
正确答案:
参考解析:
【解析】
15.【填空题】
正确答案:
参考解析:6
【解析】
若按第1行展开,只有-2x乘以其代数余子式会出现x3项,故只要求出这一项即可.
故x3的系数为6.
16.【填空题】设X,y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为________
正确答案:
参考解析:1
【解析】
D(Y)=4D(X)=36,
17.【解答题】
参考解析:
18.【解答题】求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D:x2+y2≤16上的最大值.
参考解析:解(Ⅰ)
得驻点(0,0),(2,0).
(Ⅱ)在D:x2+y2=16上.
得(0,±4).(±4,0).
(Ⅲ)比较大小z(0,0)=0,z(2,0)=-4,z(0,4)=-48,
z(0,-4)=-48,z(4.0)=16,z(-4,0)=-112,
得最大值为z(4,0)=16.
19.【解答题】
参考解析:
20.【解答题】
参考解析:【解】
21.【解答题】α1=(1,1,0)T,α2=(0,2,1)T.
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP=Λ.
参考解析:解(Ⅰ)由A~B知,A与B有相同的特征值,而由|μE一B|=0,可得B的特征
(Ⅱ)
22.【解答题】设随机变量X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,记Y=min{X1,X2),T=max{Y,X3}.
(Ⅰ)求y的概率密度fY(y);
(Ⅱ)求期望ET.
参考解析:解(Ⅰ)由已知,X1与X2相互独立,故(X1,X2)的概率密度为
(II)先求T的分布函数与概率密度.
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