等腰三角形中的分类讨论思想七大考点（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.8等腰三角形中的分类讨论思想七大考点

【北师大版】

【题型1与边分类讨论】1

【题型2与角分类讨论】3

【题型3与高分类讨论】7

【题型4与垂直平分线分类讨论】11

【题型5与中线分类讨论】16

【题型6与动点、动线段需分类讨论】19

【题型7构造等腰三角形需分类讨论】23

【题型1与边分类讨论】

【例1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且

2

a、b满足−2+|−3|=0，则此等腰三角形的周长为（）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

【答案】A

【分析】首先根据非负数的性质即可得到关于a、b的方程组，接下来解方程组即可求出a、b的值，再分类

讨论，可得结论．

【详解】解：根据题意得，−2=0，−3=0，

=2=3

∴，，

①当=2是腰时，三边分别为2、2、3，能组成三角形，

周长为：2+2+3=7．

②当=3是腰时，三边分别为3、3、2，能组成三角形，

周长为：3+3+2=8．

所以等腰三角形的周长7或8．

故选：A．

【点睛】本题考查非负数的性质，等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

【变式1-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是

另一边长的2倍，则底边的长为．

【答案】4cm

m2m

【分析】设较短的边长为，则较长的边为，分两种情况：当较短的边为底边，较长的边为腰时；当

较长的边为底边，较短的边为腰时，分别进行求解即可得到答案．

【详解】解：设较短的边长为m，则较长的边为2m，

当较短的边为底边，较长的边为腰时，则+2+2=20，

解得：=4，

4cm8cm8cm

此时三角形三边长分别为，，，能组成三角形；

当较长的边为底边，较短的边为腰时，则2++=20，

解得：=5，

5cm5cm10cm

此时三角形三边长分别为，，，

∵5+5=10，

∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形；

综上所述，三角形底边的长为4cm，

4cm

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形任

意两边之和大于第三边，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．

△=8△≌△

【变式1-2】（2023春·安徽六安·八年级校考期中）已知等腰的周长为18，，若，

则△一定有一条边等于（）

A．7B．2或7C．5D．2或5

【答案】D

【分析】分为腰、为底两种情况，求出等腰三角形的另两边，根据全等三角形的性质解答．

【详解】解：当=8为腰时，等腰△周长为18，

8

∴另两边为或2，

当=8为底时，另两边为5或5，

∵△≌△

∴△有一条边等于2或5，

故选：D．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

【变式1-3】（2023春·陕西西安·八年级西安市第八十三中学校考阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与

13cm=5cm

其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为