平方根练习北师大教材.docx

平方根练习北师大教材

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大版初中数学七年级下册第6.1节“平方根”。具体内容包括：平方根的定义，平方根的性质，平方根的运算，以及平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法。

2.能够运用平方根解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

三、教学难点与重点

重点：平方根的概念，平方根的性质和运算方法。

难点：平方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：教材，练习本，铅笔，橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：

情景：小明有一块正方形的巧克力，他想要计算这块巧克力的面积。请同学们帮助小明解决这个问题。

2.知识讲解：

（1）介绍平方根的概念，讲解平方根的定义和性质。

（2）举例说明平方根的运算方法，并进行示范。

3.例题讲解：

例题：已知一个正方形的边长为4cm，求这个正方形的面积。

解题步骤：

（1）根据正方形的性质，得出边长的平方为面积。

（2）计算边长的平方，即4cm×4cm=16cm2。

（3）得出正方形的面积为16cm2。

4.随堂练习：

练习题1：已知一个正方形的边长为5cm，求这个正方形的面积。

练习题2：已知一个正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长。

5.作业布置：

作业题1：已知一个正方形的边长为acm，求这个正方形的面积。

作业题2：已知一个正方形的面积为bcm2，求这个正方形的边长。

六、板书设计

平方根：

定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。

性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

运算方法：√a×√a=a，(√a)2=a。

七、作业设计

作业题1：已知一个正方形的边长为7cm，求这个正方形的面积。

答案：49cm2

作业题2：已知一个正方形的面积为64cm2，求这个正方形的边长。

答案：8cm

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实践情景引入，使学生能够更好地理解平方根的概念和应用。在讲解过程中，注重例题的示范作用，让学生通过随堂练习巩固所学知识。作业布置旨在进一步巩固学生的学习成果，提高学生的实际应用能力。

拓展延伸：平方根在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

重点和难点解析

一、平方根的性质和运算方法

（一）平方根的性质

1.正数的平方根有两个，互为相反数。例如，4的平方根是2和2，因为22=4，(2)2=4。

2.0的平方根是0。因为02=0。

3.负数没有平方根。因为负数的平方是正数，而正数才有平方根。

（二）平方根的运算方法

1.√a×√a=a。例如，√9×√9=9，因为9的平方根是3，所以3×3=9。

2.(√a)2=a。例如，(√4)2=4，因为4的平方根是2，所以22=4。

二、平方根在实际问题中的应用

平方根在实际问题中的应用非常广泛，例如：

1.计算物体的面积。例如，已知一个正方形的边长为7cm，求这个正方形的面积。解题步骤：边长的平方等于面积，所以72=49，这个正方形的面积是49cm2。

2.计算物体的体积。例如，已知一个正方体的边长为acm，求这个正方体的体积。解题步骤：正方体的体积等于边长的三次方，所以a3=a×a×a，这个正方体的体积是a3cm3。

3.计算物理中的功率。例如，已知一个引擎的功率为600W，求这个引擎每分钟所做的功。解题步骤：功率的定义是每单位时间内所做的功，所以600W=600J/s，这个引擎每分钟所做的功是600J/s×60s=36000J。

4.计算化学中的反应速率。例如，已知一个化学反应的速率为0.1mol/L/s，求这个反应每分钟消耗的物质的量。解题步骤：反应速率的定义是每单位时间内反应物消耗的物质的量，所以0.1mol/L/s=0.1mol/L×1s，这个反应每分钟消耗的物质的量是0.1mol/L×60s=6mol/L。

三、教学过程中的重点环节

1.实践情景引入：通过小明计算巧克力面积的情景，让学生感受到平方根的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法，让学生理解和掌握平方根的基本概念和运用。

3.例题讲解：通过正方形的边长和面积的计算，让学生学会运用平方根解决实际问题。

4.随堂练习：布置随堂练习题，让学生即时巩固所学知识，检验学生的理解程度。

5.作业布置：布置作业题，让学生通过自主练习进一步巩固平方根的知识，提高实际应用能力。

四、板书设计

平方根