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2023-2024学年北京十二中高一(上)期中数学试卷
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则S∪T=()
A.(﹣2,1] B.(﹣∞,﹣4] C.[﹣4,+∞) D.[1,+∞)
2.若函数f(x)=(2m+3)xm
A.3 B.﹣1 C.﹣2 D.2
3.化简[3
A.5 B.5 C.-5 D.﹣
4.设y1=21.8,
A.y2>y1>y3 B.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
5.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=()
A.ex+1 B.ex﹣1 C.e﹣x+1 D.e﹣x﹣1
6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2),有f(x2
A.f(﹣3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(﹣3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(﹣3) D.f(﹣3)<f(1)<f(﹣2)
7.设函数f(x)=(12)x,x≤0x1
A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
8.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时曲线y=f(x)(实线表示);另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示).(如f(2))=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元;g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元).下列给出的图象中,可能正确的是()
A. B.
C. D.
9.已知函数f(x)=﹣x2+2x+5在区间[0,m]上有最大值6,最小值5.则实数m的取值范围是()
A.(0,2] B.[1,2) C.[1,2] D.(0,1]
10.“b>a>0”是“a+2b+2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若存在正数x使ex(x+a)<1成立,则a的取值范围是()
A.(﹣∞,+∞) B.(﹣∞,1) C.(-∞,1e-1)
12.函数f(x)=x,x∈P-x,x∈M.其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x
①若P∩M=?,则f(P)∩f(M)=?;
②若P∩M≠?,则f(P)∩f(M)≠?;
③若P∩M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∩M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
13.函数y=x2-5x+6的定义域
14.设函数f(x)=x-1(x≥1)1,(x<1),则f(f(f(2
15.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集是
16.设f(x)=ex+ae﹣x,给出“f(x)是R上的增函数”为真命题的a的一个值.
17.设函数f(x)=x2﹣ax+a+3,g(x)=ax﹣2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是.
18.已知集合A0={x|0<x<1}.给定一个函数y=f(x),定义集合An={y|y=f(x),x∈An﹣1},若An∩An﹣1=?对任意的n∈N*成立,则称该函数y=f(x)具有性质“φ”.
给出下列函数:
①y=1
②y=x2+1;
③y=x;
④y=2x.
其中具有性质“φ”的函数的序号是.
三、解答题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.(10分)已知集合A={x|x>2},设函数f(x)=9-x的定义域为集合B
(Ⅰ)求集合B;
(Ⅱ)求A∩B;
(Ⅲ)若C={x|x+p<0},C?B,求实数p的取值范围.
20.(10分)已知函数f(x)=x2﹣tx﹣1.
(Ⅰ)若对任意x∈R,都有f(2﹣x)=f(2+x),则f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间(﹣1,2)上不单调,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)若x∈[﹣1,2],求f(x)的最小值g(t).
21.(14分)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f(
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
22.(14分)随着我国经济发展,医疗消费需求增长,人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响,医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗公司为了
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