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第1章阶段测试(二)

[测试范围：1.4～1.6时间：40分钟分值：100分]

知识点一全等三角形

知识点

内容

备注

全等图形

能够重合的两个图形

用符号“≌”表示

全等三角形

能够重合的两个三角形

与位置没有关系

全等三角

形的性质

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)全等三角形的对应角相等

全等三角形的周长、面积等也对应相等

三角形全

等的判定

(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS).

(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).

(3)两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

(4)两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如图所示，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然△ABC与△ABD不全等

线段垂直

平分线的

性质定理

性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

角平分线的

性质定理

角平分线上的点到角两边的距离相等

知识点二尺规作图

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列叙述中错误的是()

A．能够重合的图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

C．所有正方形都是全等图形

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

2．如图2－1所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为()

图2－1

A．6B．5C．4D．3

3．如图2－2所示，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()

图2－2

A．30°B．50°C．60°D．100°

4．如图2－3所示，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()

图2－3

A．∠A＝∠DB．BC＝EF

C．∠ACB＝∠FD．AC＝DF

5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图2－4，请你根据所学的图形全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()

图2－4

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

6．如图2－5所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，则△BDC的周长是()

图2－5

A．8B．9

C．10D．11

7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()

图2－6

A．①B．②C．③D．④

8．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()

图2－7

二、填空题(每题4分，共24分)

9．如图2－8，D，E分别是AB，AC上一点，△ABE≌△ACD.若点B和点C对应，则AB的对应边是________，∠ADC的对应角是________．

图2－8

10．如图2－9所示，△ABC≌△DEF，则EF＝________．

图2－9

11．如图2－10所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长是________cm.

图2－10

12．如图2－11所示，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，你所添加的条件是____________(只添一个即可)．

图2－11

13．如图2－12，以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧在∠BAC内部的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ABC＝90°，BD＝2，AC＝9，则△ADC的面积为________．

图2－12

14．如图2－13所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________°.

图2－13

三、解答题(共52分)

15．(6分)如图2－14所示，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2.

求证：△ABE≌△CBF.

图2－14

16．(6分)如图2－15所示，试用无刻度的直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，并且点O到B，C两点的距离也相等．(不写作法，但需保留作图痕迹)

图2－15

17．(6分)如图2－16所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：BC＝BD.

图2－16

18．(8分)如图2－17，小敏做了一个角平