六年级上册数学专项训练-比的应用 苏教版.pdfVIP

比的应用（连比、复合比）专项训练

连比是指三个或多于三个的数量之间的各自所占的份数比，它不同于除法中的连除。一般

情况下是取同一种量在两个比中（或多于两个比）不同份数的最小公倍数作为这个量的份数，

我们称为通比。依据比的基本性质，找其它量的份数，从而得到几个量的比。

复活比是指根据两个有数学知识上关联的两种量的比，通过乘、除得到第三种量的比，两

个比相乘、除主要依据有关的概念、公式和数量关系。

运用连比和复合比知识可以帮助我们解决许多看似复杂、无从着手的问题，化难为易，

化繁为简。

【例题精讲】

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例1.圆面积与正方形面积之比是3：2，是三角形面积的，圆、正方形、三角形三个图形

3

的面积之比是？

5

解析：把圆面积是三角形面积的也转化为比，即S○：S△＝5:3，通比圆的份数为15

3

份，取3和5的最小公倍数。

S○：S□＝3:2＝(3×5)：（2×5）＝15:10

S○：S△＝5:3＝（5×3）：（3×3）＝15:9

S○：S□：S△＝15:10:9

例2.大小两张长方形纸重叠如图放在桌面上，重叠部分占大长方形的

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，占小长方形的。大小长方形的空白部分面积比是多少？若这个图

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形覆盖桌面的面积是62平方厘米，则大长方形面积是多少平方厘米？

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解析：由“重叠部分占大长方形的，占小长方形的”，可转化为：重叠面积：大长

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方形面积＝2:7，重叠面积：小长方形面积＝3:8，重叠面积的份数要化为相同，通比为6

份，取“2和3”的最小公倍数。

重叠面积：大长方形面积＝2:7＝（2×3）：（7×3）＝6:21

重叠面积：小长方形面积＝3:8＝（3×2）：（8×2）＝6:16

大长方形空白面积：小长方形空白面积＝（21－6）：（16－6）＝3:2

纸覆盖桌面的面积份数:21＋16－6＝31份

62÷31×21＝42（平方厘米）

答：略。

例3.甲、乙长方形的周长相等，甲长方形的长与宽的比是8:7，乙长方形的长与宽的比是

11:9，它们的面积比是多少？

解析：因为甲乙长方形的周长相等，所以它们长与宽的份数和也应该相等，但由题目条

件知：“甲长方形长：宽＝8:7，乙长方形长：宽＝11:9”，8＋7≠11＋9,通比长与宽的份数

和都是60份，即取15和20的最小公倍数。

甲长方形长∶宽∶和＝8∶7∶15＝（8×4）∶（7×4）∶（15×4）＝32∶28∶60

乙长方形长∶宽∶和＝11∶9∶20＝（11×3）∶（9×3）∶（20×3）＝33∶27∶60

甲长方形面积∶乙长方形面积＝（32×28）∶（33×27）＝924∶891

例4.甲乙两袋糖数量比是3：4，单价比是5：3。如把两种糖混合出售，以单价9元共售出

70千克,原来两种糖每千克多少元?

解析：由甲乙两袋糖的数量和单价比，可以求出它们的总价比，总价是9×70＝630

元，从而可以分别求出甲、乙糖的总价是多少。又由甲、乙两种糖的总数量是70千克，数

量比是3∶4，可以求出甲乙的数量分别是多少。

甲糖总价∶乙糖总价＝（3×5）∶（4×3）＝5∶4,9×70＝630（元）

630÷（5＋4）×5＝350（元）→甲糖总价630÷（5＋4）×4＝280（元）→乙糖总价

70÷（3＋4）×3＝30（千克）→甲糖数量70÷（3＋4）×4＝40（千克）→乙糖数量

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350÷30＝（元）→甲糖单价280÷4