新高考数学一轮复习考点过关练习 椭圆的弦长问题（含解析）.doc

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微专题：椭圆的弦长问题

【考点梳理】

1、焦点弦(过焦点的弦)中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，为eq\f(2b2,a).

2、AB为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的弦(斜率为k)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则

①弦长l＝eq\r(1＋k2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|；

②直线AB的斜率k＝－eq\f(b2x0,a2y0)；

③k·kOM＝－eq\f(b2,a2).

3、设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长公式|AB|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)＝eq\r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq\r(1＋k2)·eq\f(\r(Δ),|a|)(k为直线的斜率)，注意该公式是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式Δ0这一前提.

【题型归纳】

题型一：求椭圆中的弦长

1．已知椭圆SKIPIF10的左、右焦点分别为SKIPIF10、SKIPIF10，过SKIPIF10且斜率为1的直线SKIPIF10交椭圆SKIPIF10于A、SKIPIF10两点，则SKIPIF10等于（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．过椭圆SKIPIF10的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则SKIPIF10（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．斜率为1的直线l与椭圆SKIPIF10相交于A，B两点，则SKIPIF10的最大值为（???????）

A．2 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：椭圆中三角形（四边形）的面积

4．已知点SKIPIF10是椭圆SKIPIF10：SKIPIF10上异于顶点的动点，SKIPIF10，SKIPIF10分别为椭圆的左、右焦点，SKIPIF10为坐标原点，SKIPIF10为SKIPIF10的中点，SKIPIF10的平分线与直线SKIPIF10交于点SKIPIF10，则四边形SKIPIF10的面积的最大值为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．SKIPIF10

5．已知椭圆SKIPIF10的左?右焦点分别为SKIPIF10、SKIPIF10，SKIPIF10为椭圆上的一点（不在SKIPIF10轴上），则△SKIPIF10面积的最大值是（???????）

A．15 B．12 C．6 D．3

6．如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为SKIPIF10，离心率为SKIPIF10，左、右焦点分别为SKIPIF10，SKIPIF10，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线SKIPIF10与直线SKIPIF10的交点为B，直线SKIPIF10与x轴的交点为C，且射线SKIPIF1