新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究双变量问题（含解析）.doc

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第

第PAGE1页

微专题：利用导数研究双变量问题

【考点梳理】

破解双参数不等式的方法：

一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；

二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；

三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.

【典例分析】

典例1．已知函数SKIPIF10．

(1)若SKIPIF10时，SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围；

(2)当SKIPIF10时，方程SKIPIF10有两个不相等的实数根SKIPIF10，证明：SKIPIF10．

典例2．已知函数SKIPIF10．

(1)讨论SKIPIF10的单调性；

(2)证明：若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10．

典例3．已知函数SKIPIF10（k为常数），函数SKIPIF10．

(1)讨论函数SKIPIF10的单调性；

(2)当SKIPIF10，SKIPIF10时，SKIPIF10有且只有两个不相等的实数根SKIPIF10，SKIPIF10且SKIPIF10；SKIPIF10有且只有两个不相等的实数SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10．证明：SKIPIF10．

【双基达标】

4．已知函数SKIPIF10.

(1)求函数SKIPIF10的单调区间；

(2)设SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，使得SKIPIF10，求SKIPIF10的最大值.

5．已知函数SKIPIF10.

（1）求SKIPIF10的单调区间与极值.

（2）设SKIPIF10，SKIPIF10为两个不相等的正数，且SKIPIF10，证明：SKIPIF10.

6．已知对于不相等的正实数a，b，有SKIPIF10成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数SKIPIF10．

(1)求函数SKIPIF10的极值；

(2)若方程SKIPIF10有两个不相等的实数根SKIPIF10，SKIPIF10．

①证明：SKIPIF10；

②证明：SKIPIF10．

7．已知函数SKIPIF10．

(1)试讨论SKIPIF10的极值；

(2)设SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，使得SKIPIF10，求实数SKIPIF10的取值范围．

8．已知函数SKIPIF10.

(1)讨论SKIPIF10的单调性；

(2)若函数SKIPIF10的图像与x轴交于A，B两点，线段SKIPIF10中点的横坐标为SKIPIF10，证明：SKIPIF10.

9．已知函数SKIPIF10.

(1)求函数SKIPIF10的单