新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究不等式恒成立问题（含解析）.doc

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微专题：利用导数研究不等式恒成立问题

【考点梳理】

eq\a\vs4\al(不等式恒成立问题的基本类型,类型1：任意x，使得f?x?＞0，只需f?x?min＞0.,类型2：任意x，使得f?x?＜0，只需f?x?max＜0.,类型3：任意x，使得f?x?＞k，只需f?x?min＞k.,类型4：任意x，使得f?x?＜k，只需f?x?max＜k.,类型5：任意x，使得f?x?＞g?x?，只需h?x?min＝[f?x?－g?x?]min＞0.,类型6：任意x，使得f?x?＜g?x?，只需h?x?max＝[f?x?－g?x?]max＜0.)

eq\a\vs4\al(可化为不等式恒成立问题的基本类型,类型1：函数f?x?在区间D上单调递增，只需f′?x?≥0.,类型2：函数f?x?在区间D上单调递减，只需f′?x?≤0.,类型3：?x1，x2∈D，f?x1?＞g?x2?，只需f?x?min＞g?x?max.,类型4：?x1∈D1，?x2∈D2，f?x1?＞g?x2?，只需f?x?min＞g?x?min.,类型5：?x1∈D1，?x2∈D2，f?x1?＜g?x2?，只需f?x?max＜g?x?max.)

【典例分析】

典例1．已知函数SKIPIF10(SKIPIF10为实数)

（1）若SKIPIF10，求SKIPIF10在SKIPIF10的最值；

（2）若SKIPIF10恒成立，求SKIPIF10的取值范围.

典例2．已知函数SKIPIF10.

（1）求函数SKIPIF10的极值；

（2）若对任意的SKIPIF10都有SKIPIF10成立，求c的取值范围.

典例3．已知函数SKIPIF10，SKIPIF10．

(1)当SKIPIF10时，求函数SKIPIF10的最小值；

(2)当SKIPIF10时，若对任意SKIPIF10都有SKIPIF10成立，求实数SKIPIF10的取值范围．

典例4．已知函数SKIPIF10．

（1）求证：在区间SKIPIF10上，函数SKIPIF10的图象恒在函数SKIPIF10的图象的下方;

（2）若存在SKIPIF10，SKIPIF10，使SKIPIF10成立，求满足上述条件的最大整数m．

典例5．已知SKIPIF10，SKIPIF10.

（1）讨论SKIPIF10单调性；

（2）当SKIPIF10时，若对于任意SKIPIF10，总存在SKIPIF10，使得SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围.

典例6．设函数SKIPIF10．

（1）若曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线与直线SKIPIF10垂直，求SKIPIF10的单调递减区间和极小值（其中SKIPIF10为自然对数的底数）；

（2）若对任何SKIPIF10恒成立，求SKIPIF10的取值范围．

【双基达标】

7．已知函数SKIPIF10.

（1）当SKIPIF10时，求曲线在SKIPIF10处的切线方程；

（2）若SKIPIF10，且SKIPIF10在SKIPIF10上的最小值为0，求SKIPIF10的取值范围.

8．已知函数SKIPIF10