专题12 分段函数与二次函数的单调性（4大压轴考法）原卷版.docx

专题12分段函数与二次函数的单调性

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 3

题型一、已知二次函数单调性求参数 3

题型二、求二次函数的最值（范围） 4

题型三、根据二次函数的最值（范围）求参数 4

题型四、分段函数单调性的应用 5

压轴能力测评（10题） 6

一、基本初等函数的单调性

1．正比例函数

当k0时，函数在定义域R是增函数；当k0时，函数在定义域R是减函数.

2．一次函数

当k0时，函数在定义域R是增函数；当k0时，函数在定义域R是减函数.

3．反比例函数

当时，函数的单调递减区间是，不存在单调增区间；

当时，函数的单调递增区间是，不存在单调减区间.

4．二次函数

若a0，在区间，函数是减函数；在区间，函数是增函数；

若a0，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数．

二、二次函数的单调性与最值

1.一元二次函数

时，函数有最小值；离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；

时，函数有最大值，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；

2.一元二次函数在区间[m,n]上的最值。

当，

当，

当时，

时，

三、分段函数中的单调性

（1）若已知分段函数在定义域上是单调递增确定参数的取值范围需要满足三个条件

①在上单调递增

②在上单调递增

③在连接点必有（即左端的值小于等于右端的值）

（2）若已知分段函数在定义域上是单调递减确定参数的取值范围需要满足三个条件

①在上单调递减

②在上单调递减

③在连接点必有（即左端的值大于等于右端的值）

（3）由分段函数中的值域确定参量取值范围

解题方法：已知函数的值域（常见题型如下）确定参数的取值范围需要以下几步

的值域为

首先把分段函数中的一段具体函数的值域求出来

其次根据已知条件函数的值域为，由确定出的范围

最后通过的范围确定出参量的取值范围

【题型一已知二次函数单调性求参数】

一、单选题

1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

2．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（????）

A．2 B．7 C．14 D．20

三、填空题

3．（24-25高一上·全国·课堂例题）若函数的单调递增区间是，则实数a的值为．

4．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为．

5．（24-25高三·上海·课堂例题）已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是．

【题型二二次函数的最值（范围）】

一、解答题

1．（24-25高一上·上海·课后作业）求函数在上的最小值．

2．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数．

(1)若，求函数的最值；

(2)若，求函数的最值．

3．（23-24高一上·天津静海·阶段练习）已知函数的图象过点，且满足．

(1)求函数的解析式：

(2)求函数在上的最小值；

4．（23-24高一上·北京·期中）已知二次函数.

(1)若存在使成立，求k的取值范围；

(2)当时，求在区间上的最小值.

5．（24-25高三上·江西·开学考试）已知函数.

(1)若在上单调递增，求的取值范围；

(2)若，设函数在区间上的最大值为，求的表达式，并求出的最小值.

【题型三根据二次函数的最值（范围）求参数】

一、单选题

1．（24-25高一上·北京·开学考试）已知二次函数（为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（）

A． B．1 C．2或 D．

二、多选题

2．（23-24高一下·全国·课后作业）二次函数在上最大值为1，则实数a值为（）

A． B．

C． D．

3．（2024高三·全国·专题练习）若二次函数在区间上的最大值为6，则a等于（????）

A． B． C． D．5

三、填空题

4．（2023高一上·浙江台州·专题练习）当时，二次函数的最大值为5，则m的值是．

四、解答题

5．（24-25高三上·江苏宿迁·阶段练习）已知函数.

(1)若，求函数在区间上的值域；

(2)若函数在区间上有最小值3，求的值.

【题型四分段函数单调性的应用】

一、单选题

1．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一上·山东·期中）已知函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（23-2